Question

10．已知x²+y²=1，且y≥0，求x+y的最大值和最小值．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，結合點到直線的距離公式求解．

解答 解：作出x²+y²=1，且y≥0的圖象如圖，

令t=x+y，則y=-x+t．
由圖可知，當直線y=-x+t過A（-1，0）時，直線在y軸上的截距最小，t有最小值為-1；
由$\frac{|-t|}{\sqrt{2}}=1$，得t=$-\sqrt{2}$（舍）或t=$\sqrt{2}$．
∴t的最大值為$\sqrt{2}$．
∴x+y的最大值和最小值分別為$\sqrt{2}$，-1．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了直線與圓的位置關系，體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法及數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．