Question

1．若一個圓的圓心是拋物線x²=4y的焦點(diǎn)，且該圓與直線y=x+3相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x²+（y-1）²=2．

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)即圓心坐標(biāo)，利用切線的性質(zhì)計算點(diǎn)C到切線的距離即為半徑，從而得出圓的方程．

解答 解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x²=4y，
∴拋物線的焦點(diǎn)為F（0，1）．即圓C的圓心為C（0，1）．
∵圓C與直線y=x+3相切，∴圓C的半徑為點(diǎn)C到直線y=x+3的距離d=$\frac{|0-1+3|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
∴圓C的方程為x²+（y-1）²=2．
故答案為：x²+（y-1）²=2．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線的性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．