1．若一個圓的圓心是拋物線x2=4y的焦點，且該圓與直線y=x+3相切，則該圓的標準方程是x2+（y-1）2=2．

分析 求出拋物線的焦點即圓心坐標，利用切線的性質計算點C到切線的距離即為半徑，從而得出圓的方程．

解答 解：拋物線的標準方程為：x2=4y，
∴拋物線的焦點為F（0，1）．即圓C的圓心為C（0，1）．
∵圓C與直線y=x+3相切，∴圓C的半徑為點C到直線y=x+3的距離d=$\frac{|0-1+3|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
∴圓C的方程為x2+（y-1）2=2．
故答案為：x2+（y-1）2=2．

點評 本題考查了拋物線的性質，圓的標準方程，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．為了得到函數(shù)y=$\sqrt{2}$cos2x的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象至少向左平移$\frac{π}{8}$個單位．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，正方形ABCD的邊長等于2，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，BE=2AF=2，EF=$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求證：AC∥平面DEF；
（Ⅱ）求三棱錐C-DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)$f（x）=sinx（sinx-\sqrt{3}cosx）$的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列關于g（x）敘述正確的是（　　）
A．g（x）的最小正周期為2πB．g（x）在$[{-\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}}]$內單調遞增
C．g（x）的圖象關于$x=\frac{π}{12}$對稱D．g（x）的圖象關于$（-\frac{π}{8}，0）$對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知雙曲線C$：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{4}=1$的一條漸近線方程為2x+3y=0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左，右焦點，點P在雙曲線C上，且|PF1|=2，則|PF2|等于（　�。�
A．4B．6C．8D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若直線l的一個方向向量為$\overrightarrow{a}$=（2，5，7），平面α的一個法向量為$\overrightarrow{μ}$=（1，1，-1），則（　�。�
A．l∥αB．l⊥αC．l?αD．A、C都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，過點F2傾斜角為$\frac{π}{6}$的直線與雙曲線的左支交于M點，且滿足（$\overrightarrow{{F}_{1}M}$+$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$+1D．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，對角線AC，BD交于點O，OA=4，OB=3，OP=4，OP⊥底面ABCD，設點M滿足$\overrightarrow{PM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{MC}$．
（1）求直線PA與平面BDM所成角的正弦值；
（2）求點P到平面BDM  的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若函數(shù)y=ax與y=-$\frac{x}$在[0，+∞）上都是減函數(shù)，則y=ax2+bx+c在[0，+∞）上是減 （填“增”或“減”）函數(shù)．

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