8.已知Sn=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$,若Sm=9,則m=(  )
A.11B.99C.120D.121

分析 根據(jù)裂項求和即可得到答案.

解答 解:$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$,
∴Sn=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=($\sqrt{2}$-1)+($\sqrt{3}$$-\sqrt{2}$)+…+($\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$)=$\sqrt{n+1}$-1,
∵Sm=9,
∴$\sqrt{m+1}$-1=9,
解得m=99,
故選:B.

點評 本題給出一個特殊的數(shù)列,在已知前m項的和的情況下,求正整數(shù)m的值,著重考查了數(shù)列求和中裂項累加的方法,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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A.|$\overrightarrow$|=1B.($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)⊥$\overrightarrow$C.$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1D.|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$

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A.$[{-\frac{1}{6}+2kπ,\frac{5}{6}+2kπ}],k∈z$B.$[{-\frac{1}{6}+2k,\frac{5}{6}+2k}],k∈z$
C.$[{\frac{5}{6}+2kπ,\frac{11}{6}+2kπ}],k∈z$D.$[{\frac{5}{6}+2k,\frac{11}{6}+2k}],k∈z$

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