Question

已知圓M的極坐標(biāo)方程，則ρ的最大值為     ．

Answer 1

【答案】分析：先將原極坐標(biāo)方程中的三角式利用和角公式化開(kāi)后再化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行求解到原點(diǎn)的距離最大值即可．
解答：解：將原極坐標(biāo)方程，化為：
ρ²-4ρ（cosθ+sinθ）=0，
化成直角坐標(biāo)方程為：x²+y²-4x-4y=0，
它表示圓心在（2，2），半徑為的圓，
圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是：2+=3．
故填：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．