Question

4．已知曲線C：y=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一條對(duì)稱軸方程為x=$\frac{π}{6}$，曲線C向左平移θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線E的一個(gè)對(duì)稱中心為（$\frac{π}{6}$，0），則|φ-θ|的最小值是（　�。�

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 根據(jù)y=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一條對(duì)稱軸方程為x=$\frac{π}{6}$，求出φ．曲線C向左平移θ個(gè)單位長(zhǎng)度，求出解析式，對(duì)稱中心為（$\frac{π}{6}$，0），可得θ的值，根據(jù)k的不同，即可求出|φ-θ|的最小值．

解答 解：：y=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一條對(duì)稱軸方程為x=$\frac{π}{6}$，
∴sin（$\frac{π}{3}$+φ）=±1，
則$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z．
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$．
可得y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）⇒向左平移θ個(gè)單位長(zhǎng)度，得：sin（2x+2θ+$\frac{π}{6}$），
對(duì)稱中心為（$\frac{π}{6}$，0），
則：2×$\frac{π}{6}$+2θ+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z．
∴θ=$\frac{1}{2}kπ-\frac{π}{4}$．
則|φ-θ|=θ=|$\frac{1}{2}kπ-\frac{π}{4}$-$\frac{π}{6}$|的最小值為：$\frac{π}{12}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．