【題目】已知,是平面,,是直線,給出下列命題:
①若,,則;
②若,,,,則;
③如果,,,是異面直線,則與相交;
④若.,且,,則,且
其中正確確命題的序號(hào)是_____(把正確命題的序號(hào)都填上)
【答案】①④
【解析】分析:根據(jù)線面垂直的判定定理,可判斷①的對(duì)錯(cuò);根據(jù)面面平行的判定定理,可得到②的真假;根據(jù)空間線面關(guān)系的定義及判定方法,可以得到③的正誤,根據(jù)線面平行的判定方法,易得到④的對(duì)錯(cuò);結(jié)合判斷結(jié)果,即可得到答案.
詳解:根據(jù)面面垂直的判定定理,我們易得①正確;
根據(jù)面面平行的判定定理,我們可得由于m與n不一定相交,則命題②為假命題;
如果mα,nα,m、n是異面直線,那么n與α相交或平行,故③也為假命題;
若α∩β=m,n∥m,且nα,nβ,根據(jù)線面平行的判定定理,我們可得④為真命題;
故答案為:①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從參加某次高中英語(yǔ)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出100名,將其成績(jī)整理后,繪制頻率分布直方圖(如圖所示).其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為: , , , , , .
(Ⅰ)試求圖中的值,并計(jì)算區(qū)間上的樣本數(shù)據(jù)的頻率和頻數(shù);
(Ⅱ)試估計(jì)這次英語(yǔ)競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)及平均成績(jī)(結(jié)果精確到).
注:同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,且點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為(不在坐標(biāo)軸上),若直線在軸, 軸上的截距分別為,證明: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為3的圓形(為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料,其中點(diǎn)在圓弧上,點(diǎn)在兩半徑上,現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗),設(shè)矩形的邊長(zhǎng),圓柱的體積為.
(1)寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出定義域;
(2)當(dāng)為何值時(shí),才能使做出的圓柱形罐子體積最大?最大體積是多少?(圓柱體積公式: , 為圓柱的底面積, 為圓柱的高)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:集合,其中
.,稱為的第個(gè)坐標(biāo)分量.若,且滿足如下兩條性質(zhì):
①中元素個(gè)數(shù)不少于個(gè).
②,,,存在,使得,,的第個(gè)坐標(biāo)分量都是.則稱為的一個(gè)好子集.
()若為的一個(gè)好子集,且,,寫出,.
()若為的一個(gè)好子集,求證:中元素個(gè)數(shù)不超過(guò).
()若為的一個(gè)好子集且中恰好有個(gè)元素,求證:一定存在唯一一個(gè),使得中所有元素的第個(gè)坐標(biāo)分量都是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)x,y滿足約束條件 ,若目標(biāo)函數(shù)2z=2x+ny(n>0),z的最大值為2,則y=tan(nx+ )的圖象向右平移 后的表達(dá)式為( )
A.y=tan(2x+ )
B.y=tan(x﹣ )
C.y=tan(2x﹣ )
D.y=tan2x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的直徑均位于區(qū)間內(nèi)(單位: ).若生產(chǎn)一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)該廠可獲利分別為10,30,20,10(單位:元),現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件測(cè)量它們的直徑,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值,并估計(jì)該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤(rùn);
(2)現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本,從樣本中隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),求兩件產(chǎn)品中至多有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)的槪率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知=(2,1),=(1,7),=(5,1),設(shè)Z是直線OP上的一動(dòng)點(diǎn).
(1)求使取最小值時(shí)的;
(2)對(duì)(1)中求出的點(diǎn)Z,求cos∠AZB的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),已知兩點(diǎn)、在軸的正半軸上,點(diǎn)在軸的正半軸上.若,.
()求向量,夾角的正切值.
()問(wèn)點(diǎn)在什么位置時(shí),向量,夾角最大?
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