已知橢圓G:.過點(m,0),作圓的切線,交橢圓G于A,B兩點.

(I)求橢圓G的焦點坐標(biāo)和離心率;   (II)將表示為m的函數(shù),并求的最大值.

 

【答案】

解:(Ⅰ)解:(Ⅰ)由已知得所以

所以橢圓G的焦點坐標(biāo)為離心率為…………2分

(Ⅱ)由題意知,.

當(dāng)時,切線l的方程,點A、B的坐標(biāo)分別為

此時       當(dāng)m=-1時,同理可得     ………4分

當(dāng)時,設(shè)切線l的方程為

設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為,則

           ………………6分

又由與圓 相切得,即

所以

                        

所以.

由于當(dāng)時,

且當(dāng)時,|AB|=2,所以|AB|的最大值為2.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓G:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
2
2
,右焦點F(1,0).過點F作斜率為k(k≠0)的直線l,交橢圓G于A、B兩點,M(2,0)是一個定點.如圖所示,連AM、BM,分別交橢圓G于C、D兩點(不同于A、B),記直線CD的斜率為k1
(Ⅰ)求橢圓G的方程;
(Ⅱ)在直線l的斜率k變化的過程中,是否存在一個常數(shù)λ,使得k1=λk恒成立?若存在,求出這個常數(shù)λ;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知橢圓G:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右準(zhǔn)線l1:x=4與x軸交與點M,點A,F(xiàn)2分別是的右頂點和右焦點,且MA=2AF2.過點A作斜率為-1的直線l2交橢圓于另一點B,以AB為底邊作等腰三角形ABC,點C恰好在直線l1上.
(1)求橢圓G的方程;
(2)求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河北省冀州中學(xué)2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題(A) 題型:044

已知橢圓G:過點(m,0),作圓x2+y2=1的切線l,交橢圓G于A,B兩點.

(Ⅰ)求橢圓G的焦點坐標(biāo)和離心率;

(Ⅱ)將|AB|表示為m的函數(shù),并求|AB|的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江蘇省蘇州大學(xué)高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)試卷(二)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓G:過點A(0,5),B(-8,3),直線CD過坐標(biāo)原點O,且在線段AB的右下側(cè),求:
(1)橢圓G的方程;
(2)四邊形ABCD的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江蘇省蘇州大學(xué)高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)試卷(一)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓G:過點A(0,5),B(-8,3),直線CD過坐標(biāo)原點O,且在線段AB的右下側(cè),求:
(1)橢圓G的方程;
(2)四邊形ABCD的面積的最大值.

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