15．6名同學(xué)站成一排照畢業(yè)相，要求甲不站在兩側(cè)，而且乙和丙相鄰、丁和戊相鄰，則不同的站法種數(shù)為（　�。�
A．60B．96C．48D．72

分析 根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析，①、因?yàn)橐液捅噜�，用捆綁法分析可得其情況數(shù)目，②、丁和戊相鄰，同理可得情況數(shù)目，③、將這兩個(gè)整體與剩下的2人排列，因?yàn)榧撞徽驹趦蓚?cè)，則甲有2個(gè)位置可選，分析可得其情況數(shù)目，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析，
①、因?yàn)橐液捅噜�，將其看成一個(gè)整體，考慮兩人的順序，有A22=2種情況，
②、同理，丁和戊相鄰，也有2種情況，
③、將這兩個(gè)整體與剩下的2人排列，因?yàn)榧撞徽驹趦蓚?cè)，則甲有2個(gè)位置可選，則共有2×A33=12種情況，
則不同的站法種數(shù)為2×2×12=48種；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用，因?yàn)樯婕暗南拗茥l件比較多，所以注意認(rèn)真分析題意，認(rèn)清問題是排列還是組合問題，還要注意相鄰問題需要用捆綁法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知集合A={x|1-a≤x≤a+1}，B={x|x2-3x-4≥0}，若A∩B=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-1）B．（-∞，2）C．（0，2）D．[0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．有一批貨物需要用汽車從生產(chǎn)商所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時(shí)間互不影響．據(jù)調(diào)查統(tǒng)，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時(shí)間的頻數(shù)分布如表：
所用的時(shí)間（天數(shù)）10111213
通過公路l的頻數(shù)20402020
通過公路2的頻數(shù)10404010
假設(shè)汽車A只能在約定日期（某月某日）的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā)（將頻率視為概率）．
（I）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)將貨物運(yùn)往城市乙，估計(jì)汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路徑；
（Ⅱ）若通過公路l、公路2的“一次性費(fèi)用”分別為3.2萬元、1.6萬元（其他費(fèi)用忽略不計(jì)），此項(xiàng)費(fèi)用由生產(chǎn)商承擔(dān)．如果生產(chǎn)商恰能在約定日期當(dāng)天將貨物送到，則銷售商一次性支付給生產(chǎn)商40萬元，若在約定日期前送到；每提前一天銷售商將多支付給生產(chǎn)商2萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天，生產(chǎn)商將支付給銷售商2萬元．如果汽車A，B按（I）中所選路徑運(yùn)輸貨物，試比較哪輛汽車為生產(chǎn)商獲得的毛利潤更大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、P、Q，其中A、B為定點(diǎn)，且AB=$\sqrt{3}$，P、Q為動(dòng)點(diǎn)，滿足AP=PQ=QB=1，又△APB和△PQB的面積分別為S和T，則S2+T2的最大值為$\frac{7}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如圖所示正方形O'A'B'C'的邊長為2cm，它是一個(gè)水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是4$\sqrt{2}$cm2．

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20．組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的方差是8．

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7．已知A={x|x2+3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，求m的取值范圍．

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4．已知集合A是由0，m，m2-3m+2三個(gè)元素組成的集合，且2∈A，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．2B．3C．0或3D．0或2或3

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18．某體育館擬用運(yùn)動(dòng)場的邊角地建一個(gè)矩形的健身室（如圖所示），ABCD是一個(gè)標(biāo)出為50m的正方形地皮，扇形CEF是運(yùn)動(dòng)場的一部分，其半徑為40m，矩形AGHM就是擬建的健身室，其中G，M分別在AB和AD上，H在$\widehat{EF}$上，設(shè)矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ．
（I）請(qǐng)將S表示為θ的函數(shù)，并指出當(dāng)點(diǎn)H在$\widehat{EF}$的何處時(shí)，該健身室的面積最大，最大面積是多少？
（Ⅱ）由上面函數(shù)建立的思想，試求$f（x）=x\sqrt{4-{x^2}}$的最大值．

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