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15.若a,b是函數(shù)f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的兩個不同的零點,c<0且a,b,c這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則p2+qa-2c的最小值等于( �。�
A.9B.10C.3D.10

分析 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=p,ab=q,再由a,b,c這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于a,b的方程組,求得a,b的關(guān)系,代入化簡,再由基本不等式得答案.

解答 解:∵a,b是函數(shù)f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的兩個不同的零點,
即a,b是一元二次方程x2-px+q=0(p>0,q>0)的兩個根,
∴根據(jù)一元二次方程的韋達(dá)定理可得a+b=p,ab=q,(a>0,b>0,a≠b),
由題意可得ab=c2,b+c=2a,
消去c可得ab=(2a-b)2=4a2-4ab+b2
即為(a-b)(4a-b)=0,
解得b=4a(b=a舍去),
p2+qa-2c=a+b2+aba-2(2a-b)=8a+516a≥28a516a=10
當(dāng)且僅當(dāng)8a=516a,即a=1016時,取得等號.
則所求的最小值為10
故選:D.

點評 本題考查基本不等式的運(yùn)用:求最值,考查韋達(dá)定理和等差數(shù)列、等比數(shù)列中項的性質(zhì),考查化簡整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(2)比較1T1+1T2+1T3++1Tn12Sn的大�。�

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點坐標(biāo)為(2,8),找出最大的實數(shù)m,滿足對于任意正實數(shù)x1,x2且x1+x2=1,h(x1)h(x2)≥m成立.

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A.25,35B.2555C.55,35D.(0,55

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A.[12,1)B.[12,1]C.12,1)D.12,1]

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