A. | 9 | B. | 10 | C. | 3 | D. | √10 |
分析 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=p,ab=q,再由a,b,c這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于a,b的方程組,求得a,b的關(guān)系,代入化簡,再由基本不等式得答案.
解答 解:∵a,b是函數(shù)f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的兩個不同的零點,
即a,b是一元二次方程x2-px+q=0(p>0,q>0)的兩個根,
∴根據(jù)一元二次方程的韋達(dá)定理可得a+b=p,ab=q,(a>0,b>0,a≠b),
由題意可得ab=c2,b+c=2a,
消去c可得ab=(2a-b)2=4a2-4ab+b2,
即為(a-b)(4a-b)=0,
解得b=4a(b=a舍去),
則p2+qa-2c=a+b2+aba-2(2a-b)=8a+516a≥2√8a•516a=√10,
當(dāng)且僅當(dāng)8a=516a,即a=√1016時,取得等號.
則所求的最小值為√10.
故選:D.
點評 本題考查基本不等式的運(yùn)用:求最值,考查韋達(dá)定理和等差數(shù)列、等比數(shù)列中項的性質(zhì),考查化簡整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | 16 | B. | 18 | C. | 48 | D. | 143 |
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A. | (√25,35) | B. | (√25,√55) | C. | (√55,35) | D. | (0,√55) |
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A. | [12,1) | B. | [12,1] | C. | (12,1) | D. | (12,1] |
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