分析 (1)求出函數(shù)的導數(shù),解關于導函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調區(qū)間,從而求出函數(shù)的極值即可;
(2)求出a,b的值,設u=h(x1)h(x2)=4x1x2+64x1x2+16(x1x2+x2x1),令t=x1x2,得到t∈(0,14],則u=4t+80t−32在t∈(0,14]上單調遞減,根據(jù)函數(shù)的單調性求出m的最大值即可.
解答 解:(1)當a=12時,f(x)-2g(x)=12x2-x-2lnx,
∴y′=f′(x)-2g′(x)=x-1-2x=(x−2)(x+1)x,x>0,
令y′>0,解得:x>2,令y′<0,解得:0<x<2,
故函數(shù)y=f(x)-2g(x)在(0,2)遞減,在(2,+∞)遞增,
∴y=f(x)-2g(x)在x=2處取得極小值f(2)-2g(2)=-2ln2,沒有極大值;
(2)由題意,得h(x)=2ax+x,則h(x)=2ax+x≥2√2ab,
當且僅當x=√2a時,等號成立,
∴{√2a=22√2ab=8,解得:{a=1b=8,
∴h(x)=2x+8x,
h(x1)h(x2)≥m恒成立,
設u=h(x1)h(x2)=4x1x2+64x1x2+16(x1x2+x2x1)
=4x1x2+64x1x2+16•x21+x22x1x2=4x1x2+64x1x2+16•(x1+x2)2−2x1x2x1x2=4x1x2+80x1x2−32,
令t=x1x2,則t=x1x2≤(x1+x22)2=14,
即t∈(0,14],則u=4t+80t−32在t∈(0,14]上單調遞減,
u≥u(14)=289,
∴最大的實數(shù)數(shù)m=289.
點評 本題考查了函數(shù)的單調性、極值問題,考查導數(shù)的應用以及分類討論思想,轉化思想,是一道綜合題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | -2 | C. | 1 | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 9 | B. | 10 | C. | 3 | D. | √10 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (5,6) | B. | (6,8) | C. | (7,8) | D. | (10,12) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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