求函數(shù)f(x)=
13
x3-4x+4在[0，3]上的最大值與最小值．
分析：求出函數(shù)在[0，3]上的端點(diǎn)處的函數(shù)值，再利用導(dǎo)數(shù)求出極值，其中最大者為最大值，最小者為最小值．
解答：解：∵f(x)=
1
3
x3-4x+4，∴f′（x）=x2-4，
由f′（x）=x2-4=0，得x=2，或x=-2，
∵x∈[0，3]，∴x=2，
當(dāng)x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：
x 0 （0，2） 2 （2，3） 3
f′（x） - 0 +
f（x） 4 單調(diào)遞減 極小值-
4
3
 單調(diào)遞增 1
由上表可知，
當(dāng)x=0時，f（x）max=f（0）=4，
當(dāng)x=2時，f(x)min=f(2)=-
4
3
．
點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，一般方法是先求出函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，用導(dǎo)數(shù)求出極值，然后進(jìn)行比較，最大者為最大值，最小者為最小值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f(x)=(
1
3
)
x2-3x+2
的定義域和單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f(x)=
1
3!
A
6
x+2
1+
C
3
4
+
C
3
5
+…
C
3
x
(x∈N*)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，x，y是正實(shí)數(shù)，求證：
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當(dāng)且僅當(dāng)
a
x
=
b
y
時等號成立；
（2）求函數(shù)f(x)=
1
3-tan2x
+
9
8+sec2x
的最小值，并指出取最小值時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求函數(shù)f(x)=(
1
3
)
x2-3x+2
的定義域和單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知a，b，x，y是正實(shí)數(shù)，求證：
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當(dāng)且僅當(dāng)
a
x
=
b
y
時等號成立；
（2）求函數(shù)f(x)=
1
3-tan2x
+
9
8+sec2x
的最小值，并指出取最小值時x的值．

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