【題目】若a、b是方程2(lg x)2－lg x6＋3＝0的兩個(gè)實(shí)根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．

【答案】12

【解析】原方程可化為2(lg x)2－6lg x＋3＝0.

設(shè)t＝lg x，則方程化為2t2－6t＋3＝0，

設(shè)t1，t2為此方程的兩個(gè)實(shí)根，

則t1＋t2＝3，t1·t2＝.

又∵a、b是方程2(lg x)2－lg x6＋3＝0的兩個(gè)實(shí)根，

∴可令t1＝lg a，t2＝lg b，

即lg a＋lg b＝3，lg a·lg b＝.

∴l(xiāng)g(ab)·(logab＋logba)

＝(lg a＋lg b)·

＝(lg a＋lg b)·

＝(lg a＋lg b)·

＝，

即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)(m∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，若g(x)>2對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設(shè)被選中女生的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求：
（Ⅰ）ξ的分布列；
（Ⅱ）所選女生不少于2人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐C﹣OAB中，CO⊥平面AOB，OA=OB=2OC=2，AB=2 ，D為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面COD；
（Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)E滿足CE∥平面AOB，問：當(dāng)AE=BE時(shí)，平面ACE與平面AOB所成的銳二面角是否為定值？若是，求出該銳二面角的余弦值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若f（1-x）=f（1+x），且f（0）=3.

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）試比較（m∈Ｒ）的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠今年擬舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該廠產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x（萬件）與年促銷費(fèi)m(萬元)(m≥0)滿足x＝3－.已知今年生產(chǎn)的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．

（1）將今年該產(chǎn)品的利潤y（萬元）表示為年促銷費(fèi)m(萬元)的函數(shù)；

（2）求今年該產(chǎn)品利潤的最大值，此時(shí)促銷費(fèi)為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．

（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．

（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x∈[1，a+1]，總有f（x）≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).

（I）求證：EF∥平面PAD；

（II）求證：平面PDC⊥平面PAD.

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同步練習(xí)冊(cè)答案