已知函數(shù)的最小正周期為π,且在處取得最大值.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,且,求角B.
【答案】分析:(Ⅰ)由已知函數(shù)的周期,利用三角函數(shù)的周期公式求出ω的值,再由函數(shù)在處取得最大值,得到點(,2)在函數(shù)圖象上,將此點代入函數(shù)解析式中確定出φ的值,即可確定出函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)利用第一問確定出的函數(shù)解析式化簡已知的等式sinA+sinC=f(-),再利用正弦定理變形,表示出a+c,利用余弦定理表示出cosB,將表示出的a+c及ac代入,化簡后得出cosB的值,由B為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù).
解答:解:(Ⅰ)∵f(x)的最小正周期為π,
=π,即ω=2,
∴f(x)=2sin(2x+φ),
又點(,2)在函數(shù)圖象上,得sin(+φ)=1,
∵|φ|<,∴φ=,
則f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x+);
(Ⅱ)由sinA+sinC=f(-),得sinA+sinC=sinB,
由正弦定理得:a+c=b,又ac=b2,
由余弦定理得:cosB====
∵0<B<π,∴B=
點評:此題考查了正弦、余弦定理,三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)解析式的確定,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)的最小正周期為,將其圖象向左平移個單位長度,所得圖象關(guān)于軸對稱,則的一個可能值是                                (    )

A.              B.             C.              D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省淄博市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)的最小正周期為2π.
(I)求函數(shù)f(x)的對稱軸方程;
(II)若,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北省武漢市黃陂一中高三數(shù)學(xué)滾動檢測試卷(七)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)的最小正周期為π,其圖象關(guān)于直線對稱.
(1)求函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若關(guān)于x的方程1-f(x)=m在上只有一個實數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:哈三中2011屆度上學(xué)期高三學(xué)年9月份月考數(shù)學(xué)試題(文史類) 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期為.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年吉林省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分12分)

已知函數(shù)的最小正周期為

(Ⅰ)求的值;            

(Ⅱ)若不等式上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

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