【題目】已知函數(shù)的相鄰兩對稱軸間的距離為，若將的圖像先向左平移個單位，再向下平移個單位，所得的函數(shù)為奇函數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）若關于的方程在區(qū)間上有兩個不等實根，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)相鄰兩對稱軸間的距離求出值，由函數(shù)圖像的變換關系，求出函數(shù)，再結合是奇函數(shù)，即可求出參數(shù)；

（2）設，，原方程在區(qū)間上有兩個不等實根，轉化為方程在內僅有一個根，且另一個根，轉化一元二次方程根的分布求參數(shù)，或分離參數(shù)轉化為對勾函數(shù)與直線交點橫坐標范圍，即可求解.

解：（1）由題意知的周期，

故，

而

為奇函數(shù)，則，且

，

而，故，因此；

（2）由（1）知，題意等價于

在區(qū)間上有兩個不等實根，

令，，則題意

方程在內僅有一個根，且另一個根．

法一：令，則題意或；

法二：顯然不是該方程的根，題意

與的圖像在內僅有一個交點且另一個交點不為，

由于對勾函數(shù)在上單減，在上單增，

故有或，因此．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點到拋物線焦點的距離為．

（1）求的值；

（2） 設是拋物線上異于的兩個不同點，過作軸的垂線，與直線交于點，過作軸的垂線，與直線交于點，過作軸的垂線，與直線分別交于點．

求證：①直線的斜率為定值；

②是線段的中點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求證：在上是單調遞減函數(shù)；

（2）若函數(shù)有兩個正零點、，求的取值范圍，并證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面α及直線a，b，則下列說法正確的是(　　)

A. 若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線平行

B. 若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線不可能垂直

C. 若直線a，b平行，則這兩條直線中至少有一條與平面α平行

D. 若直線a，b垂直，則這兩條直線與平面α不可能都垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2018·日照一模)如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，給出下列結論：

①A、M、O三點共線；②A、M、O、A1不共面；③A、M、C、O共面；④B、B1、O、M共面．

其中正確結論的序號為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點為橢圓上一點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知兩條互相垂直的直線，經過橢圓的右焦點，與橢圓交于四點，求四邊形面積的的取值范圍.

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