【題目】已知:正三棱柱中, , 為棱的中點.

)求證: 平面

)求證:平面平面

)求四棱錐的體積.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)

【解析】試題分析:

1要證線面平行,就是要證線線平行,考慮過直線的平面與平面的交線(其中的交點),而由中位線定理易得,從而得線面平行;

2由于是正三角形,因此有,從而只要再證與平面內(nèi)另一條直線垂直即可,這可由正棱柱的側(cè)棱與底面垂直得到,從而得線面垂直,于是有面面垂直;

3要求四棱錐的體積,由正三棱柱的性質(zhì)知中,邊的高就是四棱錐的高,再求得四邊形的面積,即可得體積.

試題解析:

)證明:連接,交點,連接,

∵在中,

分別是, 中點,

,

平面,

平面,

平面,

)證明:∵在等邊中,

是棱中點,

又∵在正三棱柱中,

平面,

平面,

,

點,

, 平面

平面,

平面,

∴平面平面

)作點,

是四棱錐高,

,

底面積

練習冊系列答案
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組別

PM2.5平均濃度

頻數(shù)

頻率

第一組

(0,25]

3

0.15

第二組

(25,50]

12

0.6

第三組

(50,75]

3

0.15

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(75,100]

2

0.1

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