Question

已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y，z滿足

3

x+y+z-

3

=0，則x+y+1的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)z是非負(fù)實(shí)數(shù)，得到約束條件為

z=- 3 x-y+ 3 ≥0 x≥0，y≥0

，然后利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解決，

解答： 解：∵非負(fù)實(shí)數(shù)x，y，z滿足

3

x+y+z-

3

=0，
∴z=-

3

x-y+

3

≥0，即

3

x+y-

3

≤0，
則不等式滿足

3 x+y- 3 ≤0 x≥0，y≥0

，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)m=x+y+1，
則y=-x+m-1，
平移直線y=-x+m-1，由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)m最大，
由

x=0 3 x+y- 3 =0

，解得

x=0 y= 3

，即A（0，

3

），
此時(shí)m=x+y+1=

3

+1，
故答案為：

3

+1；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出約束條件是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，思路比較新穎．