17．設(shè)f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d，其中a、b、c、d為常數(shù)．如果f（1）=10，f（2）=20，f（3）=30，那么，$\frac{1}{4}$[f（4）+f（0）]的值是（　�。�
A．1B．4C．7D．16

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-10x，則1，2，3為方程f（x）-10x=0的三個(gè)根，可設(shè)方程f（x）-10x=0的另一根為m，則方程f（x）-10x=（x-1）（x-2）（x-3）（x-m），由此能求出$\frac{1}{4}$[f（4）+f（0）]．

解答 解：∵f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d，其中a、b、c、d為常數(shù)．
f（1）=10，f（2）=20，f（3）=30，
∴構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-10x，則g（1）=g（2）=g（3）=0，
即1，2，3為方程f（x）-10x=0的三個(gè)根
∵方程f（x）-10x=0有四個(gè)根，
故可設(shè)方程f（x）-10x=0的另一根為m
則方程f（x）-10x=（x-1）（x-2）（x-3）（x-m）
∴f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-m）+10x
故$\frac{1}{4}$[f（4）+f（0）]=$\frac{1}{4}$[（4-1）（4-2）（4-3）（4-m）+40+（0-1）（0-2）（0-3）（0-m）+0]=16．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知tanx=3，則$\frac{sinx+3cosx}{2sinx-3cosx}$=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x-m|+|x|，m∈N*，存在實(shí)數(shù)x使f（x）＜2成立．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若α，β＞1，f（α）+f（β）=4，求證：$\frac{4}{α}+\frac{1}{β}＞3$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=$\frac{2x-1}{x+3}$（x∈（-5，-4）∪（2，5）），則f（x）的值域是（-5，-1.5）∪（$\frac{9}{8}$，$\frac{15}{11}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖，⊙O：x2+y2=16，A（-2，0），B（2，0）為兩個(gè)定點(diǎn)，l是⊙O的一條切線，若過A，B兩點(diǎn)的拋 物線以直線l為準(zhǔn)線，則該拋物線的焦點(diǎn)的軌跡是（　　）
A．圓B．雙曲線C．橢圓D．拋物線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=2acos2x+bsinxcosx，f（0）=2，f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（3）對(duì)于角α，β，若有α-β≠kπ，k∈Z，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N+），則a2017=（　　）
A．5B．-5C．1D．-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若3x=a，5x=b，則45x等于（　　）
A．a2bB．ab2C．a2+bD．a2+b2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（-x），且f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（-3）=1，則不等式f（x）＜1的解集為（　�。�
A．{x|x＞3或-3＜x＜0}B．{x|x＜3或0＜x＜-3}C．{x|x＜-3或x＞3}D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案