Question

11．在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表；
（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系．

休閑方式 性別	看電視	運(yùn)動	總計
女	43	27	70
男	21	33	54
總計	64	60	124

參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k ）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運(yùn)動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動．得到列聯(lián)表．
（2）根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)做出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較得到有97.5%的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系

解答 解：（1）2×2的列聯(lián)表

休閑方式 性別	看電視	運(yùn)動	總計
女	43	27	70
男	21	33	54
總計	64	60	124

（2）假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”計算$k=\frac{{124×{{（43×33-27×21）}^2}}}{70×54×64×60}≈6.201$
因?yàn)閗≥5.024，所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的，
即有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)．

點(diǎn)評 獨(dú)立性檢驗(yàn)是考查兩個分類變量是否有關(guān)系，并且能較精確的給出這種判斷的可靠程度的一種重要的統(tǒng)計方法，主要是通過k²的觀測值與臨界值的比較解決的．