如圖,△ABC中.角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c滿足c=l,以AB為邊向△ABC外作等邊三角形△ABD.
(1)求∠ACB的大。
(2)設(shè)∠ABC=.試求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的的值.
(1);(2)當(dāng)時(shí),取得最大值3.
解析試題分析:本題主要考查解三角形中正弦定理、余弦定理的應(yīng)用、倍角公式、兩角和與差的正弦公式、三角函數(shù)最值等數(shù)學(xué)知識(shí),考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問(wèn),利用余弦定理直接求,在三角形內(nèi)解角C的大。坏诙䥺(wèn),在三角形BCD中利用余弦定理先得到的表達(dá)式也就是,再在三角形ABC中利用正弦定理得到a的表達(dá)式,代入到中,利用倍角公式、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn),由題意,,求函數(shù)的最大值.
試題解析:⑴在中,
∴∠ 4分
⑵由正弦定理知 6分
∴
10分
由于,故僅當(dāng)時(shí),取得最大值3. 12分
考點(diǎn):1.余弦定理;2.正弦定理;3.倍角公式;4.兩角和的正弦公式;5.三角函數(shù)最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在△ABC中,已知B=45°,D是BC邊上一點(diǎn),AD=10,AC=14,DC=6,求AB的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知,,且.
(1)將表示為的函數(shù),并求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng),若,且,
,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知△ABC中的內(nèi)角A,B,C對(duì)邊分別為a,b,c,sin2C+2cos2C+1=3,c=.
(1)若cosA=,求a;
(2)若2sinA=sinB,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
三角形ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c成公比小于1的等比數(shù)列,且.(1)求內(nèi)角B的余弦值;(2)若,求三角形的面積.
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