橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上一點M到直線l：x=
25
3
的距離為
20
3
，求M到左焦點的距離．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓
x2
25
+
y2
16
=1可得a=5，b=4，c=3，其準(zhǔn)線為：x=±
a2
c
，因此直線l：x=
25
3
為橢圓的準(zhǔn)線．根據(jù)題意可得可得
25
3
-x=
20
3
，解得x=
5
3
，設(shè)右焦點F2（3，0），利用橢圓的第二定義可得
|MF2|
20
3
=
c
a
=
3
5
，|MF2|．再利用橢圓的第一定義即可得出．
解答： 解：∵橢圓
x2
25
+
y2
16
=1∴a=5，b=4，c=3，其準(zhǔn)線為：x=±
a2
c
，即x=±
25
3
．
∴直線l：x=
25
3
為橢圓的準(zhǔn)線．
∵橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上一點M（x，y）到直線l：x=
25
3
的距離為
20
3
，
∴
25
3
-x=
20
3
，解得x=
5
3
，
設(shè)右焦點F2（3，0），則
|MF2|
20
3
=
c
a
=
3
5
，∴|MF2|=4．
∴M到左焦點的距離=2a-4=2×5-4=6．
∴M到左焦點的距離為6．
點評：本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=3，c=2，S△ABC=
3
3
2
．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）當(dāng)角A鈍角時，求BC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a=3，cosA=-
1
2
，則△ABC的外接圓的直徑為（　�。�
A、
3
B、2
3
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2
x-1
，其中x∈[2，5]
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；
（2）若a＜b，且a∈[2，5]，b∈[2，5]，比較f（a）和f（b）大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2與a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若Tn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z滿足條件|z-i|+|z+i|=2，那么|z+i+1|的最大值為
 
，此時復(fù)數(shù)z為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程f（x）=x的根稱為f（x）的不動點，若函數(shù)f（x）=
x
a(x+2)
有唯一不動點，且x1=2，xn+1=
1
f(
2
xn
)
（n∈N+），則log
1
2
（x2014-1）=（　�。�
A、2014B、2013
C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

an=
2n-1，(n為奇數(shù))
2
n
2
，(n為偶數(shù))
，則S20=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線C1：
x=3+cost
y=4+sint
（t為參數(shù)）和曲線C2：ρ=1上，當(dāng)|AB|長取得最小值時，求線段AB的垂直平分線的極坐標(biāo)方程．

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同步練習(xí)冊答案