【題目】如圖,正方體中,M,N,E,F(xiàn)分別是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點(diǎn),求證:平面AMN∥平面EFDB.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】證明:如圖所示,連接B1D1,NE,
∵M(jìn),N,E,F(xiàn)分別是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點(diǎn),
∴MN∥B1D1,EF∥B1D1,∴MN∥EF,
又∵M(jìn)N面EFDB,EF面EFDB,∴MN∥面EFDB.
∵在正方形A1B1C1D1中,N,E分別是棱A1D1,B1C1的中點(diǎn),
∴NE∥A1B1且NE=A1B1,又∵A1B1∥AB且A1B1=AB,
∴NE∥AB且NE=AB,∴四邊形ABEN是平行四邊形.
∴AN∥BE,又∵AN面EFDB,BE面EFDB,∴AN∥面EFDB.
∵AN面AMN,MN面AMN,且AN∩MN=N,
∴平面AMN∥平面EFDB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),若的最大值和最小值分別為和.
(I)求橢圓的方程
(Ⅱ)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓 交于兩點(diǎn),若直線(xiàn)的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)對(duì)于實(shí)數(shù),,若,有,求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若,函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;
(3)若存在實(shí)數(shù),使得對(duì)于任意實(shí)數(shù),都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓+=1(a>b>0)上的點(diǎn)P到左,右兩焦點(diǎn)F1,F2的距離之和為2,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線(xiàn)l交橢圓于A,B兩點(diǎn),若y軸上一點(diǎn)M(0,)滿(mǎn)足|MA|=|MB|,求直線(xiàn)l的斜率k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐P–ABCD中,ABCD是矩形,PA=AB,E為PB的中點(diǎn).
(1)若過(guò)C,D,E的平面交PA于點(diǎn)F,求證:F為PA的中點(diǎn);
(2)若平面PAB⊥平面PBC,求證:BC⊥PA.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為推導(dǎo)球的體積公式,劉徽制造了一個(gè)牟合方蓋(在一個(gè)正方體內(nèi)作兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱,這兩個(gè)圓柱的公共部分叫做牟合方蓋),但沒(méi)有得到牟合方蓋的體積.200年后,祖暅給出牟合方蓋的體積計(jì)算方法,其核心過(guò)程被后人稱(chēng)為祖暅原理:緣冪勢(shì)既同,則積不容異.意思是,夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截,如果截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積也相等.現(xiàn)在截取牟合方蓋的八分之一,它的外切正方體的棱長(zhǎng)為1,如圖所示,根據(jù)以上信息,則該牟合方蓋的體積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年2月22日,在韓國(guó)平昌冬奧會(huì)短道速滑男子米比賽中,中國(guó)選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn),為中國(guó)代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌,也創(chuàng)造了中國(guó)男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子米的比賽規(guī)則,運(yùn)動(dòng)員自出發(fā)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)入滑行階段后,每滑行一圈都要依次經(jīng)過(guò)個(gè)直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運(yùn)動(dòng)員順利通過(guò)每個(gè)交接口的概率均為,摔倒的概率均為.假定運(yùn)動(dòng)員只有在摔倒或到達(dá)終點(diǎn)時(shí)才停止滑行,現(xiàn)在用表示該運(yùn)動(dòng)員滑行最后一圈時(shí)在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過(guò)的交接口數(shù).
(1)求該運(yùn)動(dòng)員停止滑行時(shí)恰好已順利通過(guò)個(gè)交接口的概率;
(2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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