【題目】已知直線過坐標(biāo)原點O且與圓相交于點A,B,圓M過點AB且與直線相切.

1)求圓心M的軌跡C的方程;

2)若圓心在x軸正半軸上面積等于的圓W與曲線C有且僅有1個公共點.

(。┣蟪鰣AW標(biāo)準(zhǔn)方程;

(ⅱ)已知斜率等于的直線,交曲線CE,F兩點,交圓WP,Q兩點,求的最小值及此時直線的方程.

【答案】1;(2)(。;(ⅱ)的最小值為,此時直線的方程為

【解析】

1)設(shè),由題意結(jié)合圓的性質(zhì)可得、,代入化簡即可得解;

2)(ⅰ)設(shè)圓W與曲線C的公共點為,圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程,由題意可得曲線CT的切線l與圓W相切即,由直線垂直的性質(zhì)及點在圓W上即可得解;

(ⅱ)設(shè),,直線,聯(lián)立方程組結(jié)合弦長公式可得,由垂徑定理可得,確定m的取值范圍后,通過換元、基本不等式即可得解.

1)由題意圓的圓心為,半徑為2,直線過坐標(biāo)原點O,

所以坐標(biāo)原點OAB的中點,,

所以

設(shè),所以,

又因為圓M與直線相切,所以圓M的半徑,

所以,化簡得M的軌跡C的方程為;

2)(ⅰ)由(1)知曲線C,設(shè),則,

設(shè)圓W與曲線C的公共點為,

則曲線CT的切線l的斜率,

由題意,直線l與圓W相切于T點,

設(shè)圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則圓W的的圓心為,

則直線WT的斜率

因為,所以,即 ,

又因為,所以,所以

,則,所以

,所以,

所以,

從而圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程為;

(ⅱ)設(shè),直線,

,所以,

所以,

又因為圓W的圓心到直線的距離為,

所以

所以,

由于與曲線C、圓W均有兩個不同的交點,,解得,

,則

,

當(dāng)且僅當(dāng),即,亦時取等號,

當(dāng)時,的最小值為,

此時直線的方程為.

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【題目】盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊,或者設(shè)計師單獨設(shè)計出來的玩偶.由于盒子上沒有標(biāo)注,購買者只有打開才會知道自己買到了什么,因此這種驚喜吸引了眾多年輕人,形成了盲盒經(jīng)濟”.某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的、三種樣式,且每個盲盒只裝一個.

1)若每個盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同.某同學(xué)已經(jīng)有了樣式的玩偶,若他再購買兩個這款盲盒,恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少?

2)某銷售網(wǎng)點為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度,隨機發(fā)放了200份問卷,并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計,有的人購買了該款盲盒,在這些購買者當(dāng)中,女生占;而在未購買者當(dāng)中,男生女生各占.請根據(jù)以上信息填寫下表,并分析是否有的把握認(rèn)為購買該款盲盒與性別有關(guān)?

女生

男生

總計

購買

未購買

總計

參考公式:,其中.

span>參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

3)該銷售網(wǎng)點已經(jīng)售賣該款盲盒6周,并記錄了銷售情況,如下表:

周數(shù)

1

2

3

4

5

6

盒數(shù)

16

______

23

25

26

30

由于電腦故障,第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失,該銷售網(wǎng)點負(fù)責(zé)人決定用第4、5、6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用第1、3周數(shù)據(jù)進行檢驗.

①請用4、56周的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程;

(注:

②若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2盒,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問①中所得的線性回歸方程是否可靠?

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A.B.C.2D.4

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