【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a2=8,Sn= ﹣n﹣1.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn .
【答案】解:(I)∵a2=8,Sn= ﹣n﹣1. ∴n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣n﹣1﹣ ,化為:an+1=3an+2,
∴an+1+1=3(an+1),∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列,第二項(xiàng)為9,公比為3.
∴an+1=9×3n﹣2=3n .
∴an=3n﹣1.
(II) = = ﹣ .
∴數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn= + +…+
= ﹣
【解析】(I)由a2=8,Sn= ﹣n﹣1.可得n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1 , 化為:an+1+1=3(an+1),利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an . (II) = = ﹣ .利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出.
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答本題的根本,需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為 .
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若P(x,y)是直線l與圓面 的公共點(diǎn),求 的取值范圍.
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【題目】如圖,在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中,面.
(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證:面
(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。
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【題目】如圖,在四面體中, 平面, , ,
為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅲ)求四面體的外接球的表面積.
(注:如果一個(gè)多面體的頂點(diǎn)都在球面上,那么常把該球稱為多面體的外接球. 球的表面積)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)小明訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30﹣7:30之間把報(bào)紙送到,小明離家的時(shí)間在早上7:00﹣8:00之間,則他在離開家之前能拿到報(bào)紙的概率( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長(zhǎng)為的正方體中,分別是的中點(diǎn),過三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線;
(1)畫出直線;
(2)設(shè)求的長(zhǎng);
(3)求D到的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)在四棱錐中, ,
, 平面,直線PC與平面ABCD所成角為, .
(Ⅰ)求四棱錐的體積;
(Ⅱ)若為的中點(diǎn),求證:平面 平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的方程為,直線的方程為,點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為.
(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求切線的方程;
(2)求四邊形面積的最小值;
(3)求證:經(jīng)過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn),并求出所有定點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,則評(píng)議后圖象的對(duì)稱軸為( )
A.x= – (k∈Z)
B.x= + (k∈Z)
C.x= – (k∈Z)
D.x= + (k∈Z)
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