【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,底面是平行四邊形, , , , 為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)試確定點(diǎn)的位置,使得直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等.
【答案】(I)詳見(jiàn)解析;(II).
【解析】試題分析:
(1)利用題意證得平面,然后利用線面垂直的定義得
(2)建立空間直角坐標(biāo)系, ,利用題意得到關(guān)于的方程,求解方程即可求得.
試題解析:
(Ⅰ)證明:在平行四邊形中,連接,因?yàn)?/span>, , ,
由余弦定理得,得,
所以,即,又,
所以,
又, ,所以, ,
所以平面,所以.
(Ⅱ)側(cè)面底面, ,所以底面,所以直線兩兩互相垂直,以為原點(diǎn),直線為坐標(biāo)軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則 ,所以, , ,
設(shè),
則, ,
所以,
易得平面的法向量.
設(shè)平面的法向量為,
由, ,
得,令,得.
因?yàn)橹本與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等,
所以,即,所以,
即,解得,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. f(x)的一個(gè)周期為-2π
B. y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱
C. f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x=
D. f(x)在單調(diào)遞減
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)證明函數(shù)f(x)在(-1,1)上是增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為, , 分別是棱, 的中點(diǎn),過(guò)直線, 的平面分別與棱, 交于, ,設(shè), ,給出以下四個(gè)命題:
①四邊形為平行四邊形;
②若四邊形面積, ,則有最小值;
③若四棱錐的體積, ,則是常函數(shù);
④若多面體的體積, ,則為單調(diào)函數(shù).
其中假命題為( ).
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合,其中, , . 表示中所有不同值的個(gè)數(shù).
()設(shè)集合, ,分別求和.
()若集合,求證: .
()是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.
(1)求U(A∩B);
(2)若集合C={x|2x+a>0},滿足B∪C=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】,為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形的直角邊所在直線與,都垂直,斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:
(1)當(dāng)直線與成角時(shí),與成角;
(2)當(dāng)直線與成角時(shí),與成角;
(3)直線與所成角的最小值為;
(4)直線與所成角的最小值為;
其中正確的是______(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別是240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)。
(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?
(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F(xiàn),G表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作,求事件M“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”發(fā)生的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓:,圓:,動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若是曲線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn),點(diǎn),直線交曲線
于另一點(diǎn),求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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