【題目】已知函數有兩個極值點.
(1)求實數的取值范圍;
(2)求證: ,其中為自然對數的底數.
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【題目】如圖,PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面,C為圓上異于A,B的任意一點,垂足為E,點F是PB上一點,則下列判斷中不正確的是( )﹒
A.平面PACB.C.D.平面平面PBC
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數方程為(為參數),直線的參數程為(為參數),設直線與的交點為,當變化時點的軌跡為曲線.
(1)求出曲線的普通方程;
(2)以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,點為曲線的動點,求點到直線的距離的最小值.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知圓,圓.
(1)若過點的直線被圓截得的弦長為,求直線的方程;
(2)設動圓同時平分圓的周長、圓的周長.
①證明:動圓圓心在一條定直線上運動;
②動圓是否經過定點?若經過,求出定點的坐標;若不經過,請說明理由.
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【題目】已知拋物線的焦點為F,且過點A (2,2),橢圓的離心率為,點B為拋物線C與橢圓D的一個公共點,且.
(Ⅰ)求橢圓D的方程;
(Ⅱ)過橢圓內一點P(0,t)的直線l的斜率為k,且與橢圓C交于M,N兩點,設直線OM,ON(O為坐標原點)的斜率分別為k1,k2,若對任意k,存在實數λ,使得k1+ k2=λk,求實數λ的取值范圍.
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【題目】中國第一高摩天輪“南昌之星摩天輪”高度為,其中心距地面,半徑為,若某人從最低點處登上摩天輪,摩天輪勻速旋轉,那么此人與地面的距離將隨時間變化,后達到最高點,從登上摩天輪時開始計時.
(1)求出人與地面距離與時間的函數解析式;
(2)從登上摩天輪到旋轉一周過程中,有多長時間人與地面距離大于.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 天氣預報說明天下雨的概率為,則明天一定會下雨
B. 不可能事件不是確定事件
C. 統(tǒng)計中用相關系數來衡量兩個變量的線性關系的強弱,若則兩個變量正相關很強
D. 某種彩票的中獎率是,則買1000張這種彩票一定能中獎
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