Question

18．國(guó)內(nèi)某知名連鎖店分店開(kāi)張營(yíng)業(yè)期間，在固定的時(shí)間段內(nèi)消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開(kāi)展，參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來(lái)越多，該分店經(jīng)理對(duì)開(kāi)業(yè)前7天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，y表示開(kāi)業(yè)第x天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：

x	1	2	3	4	5	6	7
y	5	8	8	10	14	15	17

經(jīng)過(guò)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系．
（Ⅰ）若從這7天隨機(jī)抽取兩天，求至少有1天參加抽獎(jiǎng)人數(shù)超過(guò)10的概率；
（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+$\stackrel{∧}{a}$，并估計(jì)若該活動(dòng)持續(xù)10天，共有多少名顧客參加抽獎(jiǎng)．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{x}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\sum_{i-1}^{7}{x}_{i}^{2}$=140，$\sum_{i=1}^{7}{x}_{i}{y}_{i}$=364．

Answer 1

分析 （Ⅰ）若從這7天隨機(jī)抽取兩天，利用對(duì)立事件，求至少有1天參加抽獎(jiǎng)人數(shù)超過(guò)10的概率；
（Ⅱ）求出回歸系數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）若從這7天隨機(jī)抽取兩天，有${C}_{7}^{2}$=21種情況，兩天人數(shù)均少于10，有3種情況，
所以至少有1天參加抽獎(jiǎng)人數(shù)超過(guò)10的概率為1-$\frac{3}{21}$=$\frac{6}{7}$；
（Ⅱ）$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=11，$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{x}^{2}}$=$\frac{364-7×4×11}{140-7×{4}^{2}}$=2，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=11-4×2=3
∴$\stackrel{∧}{y}$=2x+3，
∴估計(jì)若該活動(dòng)持續(xù)10天，共有77+19+21+23=140名顧客參加抽獎(jiǎng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．