Question

【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值；

（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）a＝，b＝－2，遞增區(qū)間是（－，－ ）與（1，＋）遞減區(qū)間是（－，1）（2）c－1或c2

【解析】 試題分析：（1）根據(jù)極值定義得f（）＝0，f（1）=0，解方程組可得的值，再列表根據(jù)導函數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間（2）不等式恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值問題：f（x）最大值c2，根據(jù)（1）可得f（x）最大值為f（2），解不等式可得的取值范圍

試題解析：解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b

由f（）＝，f（1）＝3＋2a＋b＝0得

a＝，b＝－2

f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：

x	（－，－ ）	－	（－，1）	1	（1，＋）
f（x）	＋	0	－	0
f（x）		極大值		極小值

所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－，－ ）與（1，＋）

遞減區(qū)間是（－，1）

（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x〔－1，2〕，當x＝－時，f（x）＝＋c

為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。

要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只需c2f（2）＝2＋c

解得c－1或c2