【題目】如圖，橢圓的右頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)且斜率為的直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)且斜率大于的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程中，再根據(jù)斜率公式，結(jié)合，進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)已知面積之比，通過三角形面積公式可以得到，設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)斜率大于，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、平面向量共線坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.

（1）因?yàn)?/span>軸，得到點(diǎn)，

所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（2）因?yàn)?/span>，

所以．

由（1）可知，橢圓的方程是．

設(shè)方程為，

聯(lián)立方程

得，即得

又，有，

將代入（*）可得．

因?yàn)?/span>，有，

則且．

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點(diǎn)的動直線l與y軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)T且垂直于l的直線與直線相交于點(diǎn)M.

（1）求M的軌跡方程；

（2）設(shè)M位于第一象限，以AM為直徑的圓與y軸相交于點(diǎn)N，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)滿足

（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)為直線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某烘焙店加工一個(gè)成本為60元的蛋糕，然后以每個(gè)120元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的這種蛋糕作餐廚垃圾處理.

（1）若烘焙店一天加工16個(gè)這種蛋糕，，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：個(gè)，）的函數(shù)解析式；

（2）烘焙店記錄了100天這種蛋糕的日需求量（單位：個(gè)），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

①若烘焙店一天加工16個(gè)這種蛋糕，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列與數(shù)學(xué)期望及方差；

②若烘焙店一天加工16個(gè)或17個(gè)這種蛋糕，僅從獲得利潤大的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)加工16個(gè)還是17個(gè)？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型工廠招聘到一大批新員工.為了解員工對工作的熟練程度，從中隨機(jī)抽取100人組成樣本，統(tǒng)計(jì)他們每天加工的零件數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

將頻率作為概率，解答下列問題：

(1)當(dāng)時(shí)，從全體新員工中抽取2名，求其中恰有1名日加工零件數(shù)達(dá)到240及以上的概率；

(2)若根據(jù)上表得到以下頻率分布直方圖，估計(jì)全體新員工每天加工零件數(shù)的平均數(shù)為222個(gè)，求的值(每組數(shù)據(jù)以中點(diǎn)值代替)；

(3)在(2)的條件下，工廠按工作熟練度將新員工分為三個(gè)等級：日加工零件數(shù)未達(dá)200的員工為C級；達(dá)到200但未達(dá)280的員工為B級；其他員工為A級．工廠打算將樣本中的員工編入三個(gè)培訓(xùn)班進(jìn)行全員培訓(xùn)：A，B，C三個(gè)等級的員工分別參加高級、中級、初級培訓(xùn)班，預(yù)計(jì)培訓(xùn)后高級、中級、初級培訓(xùn)班的員工每人的日加工零件數(shù)分別可以增加20，30，50．現(xiàn)從樣本中隨機(jī)抽取1人，其培訓(xùn)后日加工零件數(shù)增加量為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴(yán)重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒(nCoV)是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀發(fā)熱咳嗽氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎嚴(yán)重急性呼吸綜合征腎衰竭，甚至死亡.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：

方式一：逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次.

方式二：混合檢驗(yàn)，將其中且k≥2)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為k+1.

假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p(0<p<1).現(xiàn)取其中且k≥2)份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)，方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

（1）若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式p=f(k).

（2）若p與干擾素計(jì)量相關(guān)，其中2)是不同的正實(shí)數(shù)，滿足x1=1且.

(i)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

(ii)當(dāng)時(shí)采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）若，求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax﹣（a+2）lnx2，其中a∈R．

（1）當(dāng)a＝4時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；

（2）試討論函數(shù)f（x）在（1，e）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學(xué)、外語，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門，共計(jì)六門考試科目.某高中從高一年級2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對這兩個(gè)科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)杳（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須洗擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

性別

選擇物理

選擇歷史

總計(jì)

男生

50

女生

30

總計(jì)

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學(xué)生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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