已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對定義域每的任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對于任意正整數(shù)，不等式恒成立。

. 。
（Ⅰ）當時，若，則，若，則，故此時函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是；
當時，的變化情況如下表：













單調遞增
極大值
單調遞減
極小值
單調遞增
所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是；
當時，，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是；
當時，同可得，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是。
（Ⅱ）由于，顯然當時，，此時對定義域每的任意不是恒成立的，
當時，根據(jù)（1），函數(shù)在區(qū)間的極小值、也是最小值即是，此時只要即可，解得，故得實數(shù)的取值范圍是。
（Ⅲ）當時，，等號當且僅當成立，這個不等式即，當時，可以變換為，
在上面不等式中分別令，

所以 
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值，求函數(shù)以及的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－(2a＋1)x＋alnx.
（1）當a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在處的切線方程為，求實數(shù)和的值；
（Ⅱ）若，且對任意，都，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：m在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？
（Ⅲ）當時，設函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個，使得成立，試求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數(shù)f(x)＝告xx＋。一2a2 xre(a，“）·
（I）求f(x)的單調區(qū)間福
（II）若f(x) >0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)f(x)＝＋ln x，則(　　)
A．x＝為f(x)的極大值點B．x＝為f(x)的極小值點
C．x＝2為f(x)的極大值點D．x＝2為f(x)的極小值點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象是（   ）
            

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知R上可導函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（ ）
A．
B．
C．
D．

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