【題目】大連市某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對年銷售量(單位:)和年利潤(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

46.6

573

6.8

289.8

1.6

215083.4

31280

表中,.

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

根據(jù)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

已知這種產(chǎn)品的年利潤、的關(guān)系為.根據(jù)的結(jié)果回答下列問題:

年宣傳費(fèi)時(shí),年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少?

年宣傳費(fèi)為何值時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大?

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:

,.

【答案】(1)(2)(3)年銷售量,年利潤.年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí),年利潤預(yù)報(bào)值最大.

【解析】試題分析:(1)由散點(diǎn)圖可以判斷適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型;(2)利用公式計(jì)算,從而得到關(guān)于的回歸方程;(3)知,當(dāng)時(shí),年銷售量的預(yù)報(bào)值為,年利潤的預(yù)報(bào)值為;根據(jù)的結(jié)果知,年利潤的預(yù)報(bào)值,求二次函數(shù)的最值即可.

試題解析:

解:由散點(diǎn)圖可以判斷適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型.

,先建立關(guān)于的線性回歸方程

,

,

所以關(guān)于的線性回歸方程為,

所以關(guān)于的線性回歸方程為.

知,當(dāng)時(shí),年銷售量的預(yù)報(bào)值為,

年利潤的預(yù)報(bào)值為.

根據(jù)的結(jié)果知,年利潤的預(yù)報(bào)值

當(dāng),即時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大,

故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí),年利潤預(yù)報(bào)值最大.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

設(shè)

(i)寫出方程的解

(ii)若方程至少有三組不同的解,寫出的所有可能取值.

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)當(dāng)t=4,時(shí),求△AMN的面積;

)當(dāng)時(shí),求k的取值范圍.

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零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))

2

3

4

5

加工的時(shí)間y(小時(shí))

2.5

3

4

4.5

(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程

(2)試預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)?

(注:=,=-b

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