Question

10．已知樣本x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是2，則樣本3x₁+2，3x₂+2，3x₃+2，…，3x_n+2的標(biāo)準(zhǔn)差為3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)原樣本的平均數(shù)為$\overline{x}$，分析可得新樣本的平均數(shù)，然后利用方差的公式計算得出答案，求出標(biāo)準(zhǔn)差即可．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)原樣本的平均數(shù)為$\overline{x}$，
即x₁+x₂+x₃+…+x_n=n$\overline{x}$，
其方差為2，即$\frac{1}{n}$×[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]=2，
則$\frac{1}{n}$（3x₁+2+3x₂+2+3x₃+2+…+3x_n+2）=3$\overline{x}$+2，
則樣本3x₁+2，3x₂+2，3x₃+2，…，3x_n+2的方差為$\frac{1}{n}$[（3x₁+2-3$\overline{x}$-2）²+（3x₂+2-3$\overline{x}$-2）²+…+（3x_n+2-3$\overline{x}$-2）²]=9×[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]=18，
其標(biāo)準(zhǔn)差S=$\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$；
故答案為：3$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式．