16．若函數(shù)f（x）=x3+tx2+x+1（t∈R）在（-$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{3}$）內是減函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍為（　�。�
A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．$（\frac{7}{4}，+∞）$D．$[\frac{7}{4}，+∞）$

分析 首先對f（x）求導，函數(shù)f（x）=x3+tx2+x+1（t∈R）在（-$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{3}$）內是減函數(shù)即 f'（x）=3x2+2tx+1＜0的解集為（-$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{3}$）．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x3+tx2+x+1（t∈R）
∴f'（x）=3x2+2tx+1＜0的解集為（-$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{3}$）
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{3}-\frac{4}{3}a+1≤0}\\{\frac{1}{3}-\frac{2}{3}a+1≤0}\end{array}\right.$，計算解得：a≥2
故答案為：[2，+∞）

點評 本題主要考查了導數(shù)與函數(shù)單調性區(qū)間的關系，以及轉化思想的應用，屬中等題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2-x+1有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{8}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0，x∈R）的部分圖象如圖所示．
（I）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（II）當x∈[-2π，0]時，求f（x）的最大值、最小值及取得最大值、最小值時相應x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|$\frac{1}{4}$＜2x＜2}，則A∩B=（　�。�
A．{-1，0}B．{0，1}C．{-1，0，1}D．{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}}$）的圖象為C，則下列結論中正確的序號是①②．
①圖象C關于直線x=$\frac{11π}{12}$對稱；
②圖象C關于點（${\frac{2π}{3}$，0）對稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}}$）內不是單調的函數(shù)；
④由y=3sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度可以得到圖象C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知集合A中有10個元素，B中有6個元素，全集U有18個元素，A∩B≠∅．設集合（∁UA）∩（∁UB）有x個元素，則x的取值范圍是（　　）
A．3≤x≤8，且x∈NB．2≤x≤8，且x∈NC．8≤x≤12，且x∈ND．10≤x≤15，且x∈N

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}+\frac{3}{4}，（x≥2）}\\{lo{g}_{2}x，（0＜x＜2）}\end{array}\right.$，方程f（x）=k恰有兩個解，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{3}{4}$，1）B．[$\frac{3}{4}$，1）C．[$\frac{3}{4}$，1]D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．寫出集合{2，3，4}的所有子集，并指出哪些是它的非空真子集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設P是棱長相等的四面體內任意一點，則P到各個面的距離之和是一個定值，這個定值等于（　�。�
A．四面體的棱長B．四面體的斜高
C．四面體的高D．四面體兩對棱間的距離

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