Question

11．若函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}}$）的圖象為C，則下列結論中正確的序號是①②．
①圖象C關于直線x=$\frac{11π}{12}$對稱；
②圖象C關于點（${\frac{2π}{3}$，0）對稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}}$）內不是單調的函數(shù)；
④由y=3sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度可以得到圖象C．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象“對稱中心為零點，對稱軸處取最值”的結論，驗算可得①正確，②是真命題．由正弦函數(shù)的單調性，得函數(shù)f（x）的一個增區(qū)間是[-$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{12}$]，得③是假命題；根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式，可得④中的平移得到的函數(shù)為y=3sin（2x-$\frac{2π}{3}$），故④不正確．

解答 解：因為當x=$\frac{11π}{12}$時，f（x）=3sin（2×$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{3}}$）=3sin$\frac{3π}{2}$，
所以直線x=$\frac{11π}{12}$是圖象的對稱軸，故①正確；
因為當x=$\frac{2π}{3}$時，f（x）=3sin（2×$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{3}}$）=0，
所以函數(shù)圖象關于點（$\frac{2π}{3}$，0）對稱，故②正確；
令-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}}$≤$\frac{π}{2}$，解得x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]，
所以函數(shù)的一個增區(qū)間是[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]，因此f（x）在區(qū)間[0，$\frac{5π}{12}$]上是增函數(shù)，故③不正確；
由y=3sin2x的圖象向右平移 $\frac{π}{3}}$個單位，得到的圖象對應的函數(shù)表達式為
y=3sin2（x-$\frac{π}{3}}$）=3sin（2x-$\frac{2π}{3}$），所以所得圖象不是函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}}$）的圖象C，故④不正確
故答案為：①②．

點評 本題給出函數(shù)y=Asin（ωx+φ），要我們判斷關于其對稱性、單調性的幾個結論的正誤，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換、正弦函數(shù)的單調性及圖象的對稱性等知識，屬于中檔題．