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8．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}+\frac{3}{4}，（x≥2）}\\{lo{g}_{2}x，（0＜x＜2）}\end{array}\right.$，方程f（x）=k恰有兩個解，則實數k的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{3}{4}$，1）B．[$\frac{3}{4}$，1）C．[$\frac{3}{4}$，1]D．（0，1）

分析 利用數學結合畫出分段函數f（x）的圖形，方程f（x）=k恰有兩個解，即f（x）圖形與y=k有兩個交點．

解答 解：利用數學結合畫出分段函數f（x）的圖形，如右圖所示．
當x=2時，$（\frac{1}{2}）^{x}+\frac{3}{4}$=log2x=1；
方程f（x）=k恰有兩個解，即f（x）圖形與y=k有兩個交點．
∴如圖：$\frac{3}{4}$＜k＜1
故選：A

點評 本題主要考查了數形結合思想、分段函數圖形以及方程根與圖形交點問題，屬中等題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．非空集合G關于運算⊕滿足：
（1）對任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；
（2）存在c∈G，使得對一切a∈G，都有a⊕c=c⊕a=a，則稱G關于運算⊕為“融洽集”．
在下列集合和運算中，G關于運算⊕為“融洽集”的是（　�。�
A．G=N+，⊕為整數的加法B．G=N，⊕為整數的加法
C．G=Z，⊕為整數的減法D．G={x|x=2n，n∈Z}，⊕為整數的乘法

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=4$\sqrt{2}$，則a等于（　�。�
A．4$\sqrt{5}$B．4$\sqrt{3}$C．4$\sqrt{2}$D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．若函數f（x）=x3+tx2+x+1（t∈R）在（-$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{3}$）內是減函數，則實數t的取值范圍為（　�。�
A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．$（\frac{7}{4}，+∞）$D．$[\frac{7}{4}，+∞）$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow$=（-2，1），如果向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$與$\overrightarrow$垂直，則λ的值為1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知a+a-1=$\frac{5}{2}$（a＞1）
（1）求下列各式的值：
（Ⅰ）a${\;}^{-\frac{1}{2}}$+a${\;}^{\frac{1}{2}}$；
（Ⅱ）a${\;}^{\frac{3}{2}}$+a${\;}^{-\frac{3}{2}}$；
（2）已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，求loga$\frac{y}{x}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．設a，b是非零實數，若a＞b，則一定有（　　）
A．$\frac{1}{a}＜\frac{1}$B．a2＞abC．$\frac{1}{{a{b^2}}}＞\frac{1}{{{a^2}b}}$D．$a-\frac{1}{a}＞b-\frac{1}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知1＜a＜2，-2＜b＜-1，則$\frac{a}$的取值范圍是$（{-2，-\frac{1}{2}}）$（答案寫成區(qū)間或集合）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．直線y=x+m與橢圓$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1相切，則m的值為（　�。�
A．±$\sqrt{3}$B．±$\sqrt{2}$C．±1D．±3

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