Question

20．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦距為4$\sqrt{5}$，漸近線方程為2x±y=0，則雙曲線的方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$
• B． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$
• C． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{64}=1$
• D． $\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{16}=1$

Answer 1

分析 求出雙曲線的半焦距c，利用漸近線方程，列出方程求解即可．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦距為4$\sqrt{5}$，
可得c=2$\sqrt{5}$，漸近線方程為2x±y=0，可得b=2a，
a²+b²=20，
解得a=2，b=4，
則雙曲線的方程為：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力．