15．點P為棱長是$2\sqrt{5}$的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球O球面上的動點，點M為B1C1的中點，若滿足DP⊥BM，則動點P的軌跡的長度為（　　）
A．πB．2πC．4πD．$2\sqrt{5}π$

分析 首先，求解其內(nèi)切球的半徑，然后，結(jié)合球面的性質(zhì)求解點O到平面DCN的距離，然后，確定其周長．

解答 解：根據(jù)題意，該正方體的內(nèi)切球半徑為r=$\sqrt{5}$，
由題意，取BB1的中點N，連接CN，則CN⊥BM，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1，∴CN為DP在平面B1C1CB中的射影，
∴點P的軌跡為過D，C，N的平面與內(nèi)切球的交線，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2$\sqrt{5}$，
∴O到過D，C，N的平面的距離為1，
∴截面圓的半徑為：$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-{1}^{2}}$=2，
∴點P的軌跡周長為：2π×2=4π．
故選：C．

點評 本題考查了正方體的性質(zhì)、內(nèi)切球的性質(zhì)、線面位置關(guān)系與距離、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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空氣質(zhì)量等級空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染
天數(shù)2040y105
（Ⅰ）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x、y的值，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為[50，100）和[150，200）的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率．

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