已知當(dāng)x∈R，不等式ax2+bx+c≥0恒成立，且b＞0、c＞0，則
a+c
b
的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知得△=b2-4ac≤0，即b2≤4ac，從而得到
a+c
b
≥
a+c
2
ac
≥
2
ac
2
ac
=1．
解答： 解：∵當(dāng)x∈R，不等式ax2+bx+c≥0恒成立，
∴△=b2-4ac≤0，
∴b2≤4ac，
∵b＞0、c＞0，
∴
a+c
b
≥
a+c
2
ac
≥
2
ac
2
ac
=1．
∴
a+c
b
的取值范圍是[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查代數(shù)式的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意一元二次不等式、基本不等式的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，|
a
|=|
b
|=2，|
a
+
b
|=2
3
，則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={0，1，x}，B={x|x2，y，-1}，若A=B，則2x+3y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A={a1，a2，…an}⊆M，（n∈N*，n≥2）若其元素滿足：a1+a2+a3+a4+…+an=a1×a2×a3×a4×…×an，則稱集合A為集合M的“n元封閉集”．
（1）寫(xiě)出實(shí)數(shù)集R的一個(gè)“二元封閉集”；
（2）證明：正整數(shù)集N*上不存在“二元封閉集”；
（3）求出正整數(shù)數(shù)集N*上的所有“三元封閉集”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要制作一個(gè)容積為4m3，高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，已知該溶器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，求如何制作該溶器的總造價(jià)最低．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x+3）+x2．求f（x）在區(qū)間[-
3
4
，
1
4
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及減區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值，及取得最值時(shí)自變量x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意x∈R，函數(shù)f（x）都滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x（2-x）．則方程f（x）=log4|x|在區(qū)間[-4，4]內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是（　　）
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若M、N分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，MN與過(guò)直線BC的平面β的位置關(guān)系是（　�。�
A、MN∥β
B、MN與β相交或MN?β
C、MN∥β或MN?β
D、MN∥β或MN與β相交或MN?β

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同步練習(xí)冊(cè)答案