分析 (Ⅰ)由已知利用余弦定理可得cosC=$\frac{1}{2}$,結(jié)合范圍C∈(0,π),可求C的值.
(Ⅱ)由題意,利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得f(B)=sin(2B+$\frac{π}{6}$)+$\frac{1}{2}$,結(jié)合B的范圍可求2B+$\frac{π}{6}$∈($\frac{π}{6}$,$\frac{3π}{2}$),利用正弦函數(shù)的圖象函數(shù)性質(zhì)可求最大值,進(jìn)而可求B,利用三角形內(nèi)角和定理可求A,即可得解.
解答 解:(Ⅰ)∵a2+b2-c2=ab,
∴由余弦定理可得:cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$,
∵C∈(0,π),
∴C=$\frac{π}{3}$.
(Ⅱ)∵f(x)=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos2x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1+cos2x}{2}$=sin(2x+$\frac{π}{6}$)+$\frac{1}{2}$,
又∵C=$\frac{π}{3}$,可得:B∈(0,$\frac{2π}{3}$),可得:2B+$\frac{π}{6}$∈($\frac{π}{6}$,$\frac{3π}{2}$),
∴f(B)=sin(2B+$\frac{π}{6}$)+$\frac{1}{2}$≤1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$,當(dāng)且僅當(dāng)2B+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$,即B=$\frac{π}{6}$時(shí),等號(hào)成立,
∴A=π-B-C=$\frac{π}{2}$,
∴f(B)的最大值為$\frac{3}{2}$,此時(shí)△ABC為直角三角形.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象函數(shù)性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1009 | B. | 1008 | C. | 1007 | D. | 1006 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ?x≥0,x2<1 | B. | ?x<0,x2<1 | C. | ?x≥0,x2<1 | D. | ?x<0,x2<1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 100 | B. | 10 | C. | $\sqrt{10}$ | D. | $\frac{1}{10}$ |
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