6．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S2013＞0，S2014＜0，則前n項和Sn取最大值時n的值為（　　）
A．1009B．1008C．1007D．1006

分析 由題意得數(shù)列{an}的前1008項均為正數(shù)，從1009項開始為負(fù)值，由此能求出n為1008時，Sn取最大值．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S2013＞0，S2014＜0，
∴由題意得，${S_{2015}}=\frac{{2015×（{a_1}+{a_{2015}}）}}{2}=\frac{{2015×2{a_{1008}}}}{2}$＞0，
∴數(shù)列{an}的前1008項均為正數(shù)，
又∵S2016＜0，故從1009項開始為負(fù)值，
故n為1008時，Sn取最大值．
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列的前n項和最大時，項數(shù)n的求不地，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1，AB，CC1的中點分別為E，F(xiàn)，G，則EF與A1G所成的角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上的最大值為4，最小值為1，記f（x）=g（|x|），x∈R；
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）若不等式$f（x）+g（x）≥log_2^2k-2{log_2}k-3$對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的范圍；
（3）對于定義在[p，q]上的函數(shù)m（x），設(shè)x0=p，xn=q，用任意xi（i=1，2，…，n-1）將[p，q]劃分成n個小區(qū)間，其中xi-1＜xi＜xi+1，若存在一個常數(shù)M＞0，使得不等式|m（x0）-m（x1）|+|m（x1）-m（x2）|+…+|m（xn-1）-m（xn）|≤M恒成立，則稱函數(shù)m（x）為在[p，q]上的有界變差函數(shù)，試證明函數(shù)f（x）是在[1，3]上的有界變差函數(shù)，并求出M的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖所示，沿河有A、B兩城鎮(zhèn)，它們相距20千米，以前，兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里，現(xiàn)為保護(hù)環(huán)境，污水需經(jīng)處理才能排放，兩城鎮(zhèn)可以單獨建污水處理廠，或者聯(lián)合建污
水處理廠（在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠，用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送），依據(jù)經(jīng)驗公式，建廠的費用為f（m）=25•m0.7（萬元），m表示污水流量，鋪設(shè)管道的費用（包括管道費）$g（x）=3.2\sqrt{x}$（萬元），x表示輸送污水管道的長度（千米）；
已知城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B的污水流量分別為m1=3、m2=5，A、B兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長為20千米；假定：經(jīng)管道運輸?shù)奈鬯髁坎话l(fā)生改變，污水經(jīng)處理后直接排入河中；請解答下列問題（結(jié)果精確到0.1）
（1）若在城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B單獨建廠，共需多少總費用？
（2）考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資，設(shè)城鎮(zhèn)A到擬建廠的距離為x千米，求聯(lián)合建廠的總費用y與x的函數(shù)關(guān)系
式，并求y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若矩陣$（\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}\end{array}）$滿足：a11，a12，a21，a22∈{0，1}，且$|\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}\end{array}|$=0，則這樣的互不相等的矩陣共有（　　）
A．2個B．6個C．8個D．10個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．不等式$\frac{（x+4）（x+3）}{{{x^2}-5x+4}}＜0$的解集為（-4，-3）∪（1，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．（1）3${\;}^{1+lo{g}_{3}2}$=6． 
（2）${log_3}\frac{1}{2}+{log_3}\frac{2}{3}+{log_3}\frac{3}{4}+…+{log_3}\frac{80}{81}$=-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知△ABC中，三條邊a，b，c所對的角分別為A、B、C，且a2+b2-c2=ab
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos2x，求f（B）的最大值，并判斷此時△ABC$；\\;的$的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．?dāng)?shù)列{an}的通項公式為an=$\frac{1}{{n}^{2}+2n}$，其前n項和為Sn，則S10的值為（　�。�
A．1-$\frac{1}{12}$B．$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{12}$）C．$\frac{1}{2}$（$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{12}$）D．$\frac{1}{2}$（$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{12}$）

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