17．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1+a3=2，a3+a5=4，則a5+a7=（　　）
A．6B．8C．12D．16

分析 由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a1+a3，a3+a5，a5+a7成等差數(shù)列，由此能求出a5+a7．

解答 解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：
a1+a3，a3+a5，a5+a7成等差數(shù)列，
∵a1+a3=2，a3+a5=4，
∴a5+a7=2×4-2=6．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的兩項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知圓C：x2+y2=r2具有如下性質(zhì)：若M，N是圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在時(shí)，記為kPM，kPN，則kPM與kPN之積是一個(gè)與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)的定值．
利用類比思想，試對(duì)橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$寫(xiě)出具有類似特征的性質(zhì)，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，OA=2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作等邊三角形ABC．當(dāng)四邊形OACB面積最大時(shí)，∠AOB=150°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．以下判斷正確的是（　　）
A．命題p是真命題時(shí)，命題“p∧q”一定是真命題
B．命題“p∧q”是真命題時(shí)，命題p一定是真命題
C．命題“p∧q”是假命題時(shí)，命題p一定是假命題
D．命題p是假命題時(shí)，命題“p∧q”不一定是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩名同學(xué)在10次英語(yǔ)聽(tīng)力比賽中的成績(jī)（單位：分），已知甲得分的中位數(shù)為76分，乙得分的平均數(shù)是75分，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．$\overline{x_甲}=76，\overline{x_乙}=75$B．乙同學(xué)成績(jī)較為穩(wěn)定
C．甲數(shù)據(jù)中x=3，乙數(shù)據(jù)中y=6D．甲數(shù)據(jù)中x=6，乙數(shù)據(jù)中y=3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．若復(fù)數(shù)z滿足$\frac{\overline z}{1-i}={i^{2017}}$，其中i為虛數(shù)單位，則z=1-i．

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9．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，斜率為$\frac{1}{2}$的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（2，1）在直線l的上方，若∠APB=90°，且直線PA，PB分別與y軸交于點(diǎn)M，N，求線段MN的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，在各棱長(zhǎng)為2的三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，∠A1AC=60°．
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（2）已知點(diǎn)D是平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，且四邊形ABCD為平行四邊形，在直線AA1上是否存在點(diǎn)P，使DP∥平面AB1C？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足x2f′（x）+1＞0，f（1）=5，則不等式$f（x）＜\frac{1}{x}+4$的解集為（0，1）．

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