A. | $(\frac{{\sqrt{2}}}{2},1)$ | B. | $(0,\frac{{\sqrt{2}}}{2})$ | C. | $(\frac{{\sqrt{3}}}{2},1)$ | D. | $(0,\frac{{\sqrt{3}}}{2})$ |
分析 由ON⊥MN,可知$\overrightarrow{ON}$•$\overrightarrow{MN}$=x(x-a)+y2=0,代入橢圓方程,求得b和c的關系,利用離心率公式和離心率取值范圍,即可求得e的取值范圍.
解答 解:橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>b>0)$,焦點在x軸上,設M(a,0),N(x,y),則$\overrightarrow{ON}$=(x,y),$\overrightarrow{MN}$=(x-a,y).
由ON⊥MN,
∴$\overrightarrow{ON}$•$\overrightarrow{MN}$=x(x-a)+y2=0
由橢圓方程得y2=b2-$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$x2代入得c2x2-a3x+a2b2=0.
解得:x=a,或x=$\frac{a^{2}}{{c}^{2}}$,
由題意0<$\frac{a^{2}}{{c}^{2}}$<a.
∴b2<c2.
∴a2-c2<c2.
解得e2=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$>$\frac{1}{2}$,
∵0<e<1
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$<e<1.
離心率e的取值范圍為($\frac{\sqrt{2}}{2}$,1).
故選:A.
點評 本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質,考查向量與圓錐關系的綜合應用,考查計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 4 | D. | 4$\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 168 | B. | 169 | C. | 170 | D. | 171 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -2 | B. | 0 | C. | 1 | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3cm | B. | 4cm | C. | 5cm | D. | 6cm |
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