【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,則滿足f(f(a))=2f(a)的a的取值范圍是( )
A.[ ,1]
B.[0,1]
C.[ ,+∞)
D.[1,+∞)
【答案】C
【解析】解:令f(a)=t,
則f(t)=2t ,
當(dāng)t<1時(shí),3t﹣1=2t ,
由g(t)=3t﹣1﹣2t的導(dǎo)數(shù)為g′(t)=3﹣2tln2,
在t<1時(shí),g′(t)>0,g(t)在(﹣∞,1)遞增,
即有g(shù)(t)<g(1)=0,
則方程3t﹣1=2t無解;
當(dāng)t≥1時(shí),2t=2t成立,
由f(a)≥1,即3a﹣1≥1,解得a≥ ,且a<1;
或a≥1,2a≥1解得a≥0,即為a≥1.
綜上可得a的范圍是a≥ .
故選C.
令f(a)=t,則f(t)=2t , 討論t<1,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性,進(jìn)而得到方程無解,討論t≥1時(shí),以及a<1,a≥1,由分段函數(shù)的解析式,解不等式即可得到所求范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,AE⊥DE,CD⊥平面ADE,AB⊥平面ADE,CD=DA=6,AB=2,DE=3.
(1)求到平面的距離
(2)在線段上是否存在一點(diǎn),使?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+3x2﹣9x+3.求:
(1)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)f(x)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x;
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)在區(qū)間[﹣3,2]上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=ln ﹣ 的零點(diǎn)一定位于區(qū)間( )
A.(1,2)
B.(2,3)
C.(3,4)
D.(4,5)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)若曲線為參數(shù))與曲線相交于兩點(diǎn),求;
(2)若是曲線上的動點(diǎn),且點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 =(sinx,cosx), =(sinx,sinx),函數(shù)f(x)= .
(1)求f(x)的對稱軸方程;
(2)求使f(x)≥1成立的x的取值集合;
(3)若對任意實(shí)數(shù) ,不等式f(x)﹣m<2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若對任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017高考特別強(qiáng)調(diào)了要增加對數(shù)學(xué)文化的考查,為此某校高三年級特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷(文、理科試卷滿分均為100分),并對整個(gè)高三年級的學(xué)生進(jìn)行了測試.現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績,按照成績?yōu)?/span>,,…,分成了5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖(假定每名學(xué)生的成績均不低于50分).
(1)求頻率分布直方圖中的的值,并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);
(2)若高三年級共有2000名學(xué)生,試估計(jì)高三學(xué)生中這次測試成績不低于70分的人數(shù);
(3)若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的三組學(xué)生中抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取3人參加這次考試的考后分析會,試求后兩組中至少有1人被抽到的概率.
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