Question

【題目】某農(nóng)產(chǎn)品從5月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該農(nóng)產(chǎn)品種植成本Q（單位：元/）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：

t	50	110	250
Q	150	108	150

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述該農(nóng)產(chǎn)品種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式：，，，.

（2）利用你選取的函數(shù)，求該農(nóng)產(chǎn)品種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間及最低種植成本.

Answer 1

【答案】（1）；（2）該農(nóng)產(chǎn)品種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間為150天，最低種植成本為100元/（）.

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律確實(shí)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.

（2）化簡得到，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性得到答案.

（1）由題表中提供的數(shù)據(jù)可知，描述該農(nóng)產(chǎn)品種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常函數(shù)，因此用函數(shù)，，中的任何一個(gè)進(jìn)行描述時(shí)都應(yīng)有，而此時(shí)上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格中所提供的數(shù)據(jù)不符，所以應(yīng)選取函數(shù)進(jìn)行描述.

將題表所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入，得解得

所以描述該求產(chǎn)品種植成本Q與上時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)為.

（2），

當(dāng)時(shí)，Q取得最小值，即.

所以該農(nóng)產(chǎn)品種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間為150天，最低種植成本為100元/（）.