【題目】已知橢圓離心率為,四個頂點構成的四邊形的面積是4.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于均在第一象限,與軸、軸分別交于、兩點,設直線的斜率為,直線的斜率分別為,且(其中為坐標原點).證明: 直線的斜率為定值.
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【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,,.設,分別為,中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)試問在線段上是否存在點,使得過三點,,的平面內的任一條直線都與平面平行?若存在,指出點的位置并證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】某農(nóng)產(chǎn)品從5月1日起開始上市,通過市場調查,得到該農(nóng)產(chǎn)品種植成本Q(單位:元/)與上市時間t(單位:天)的數(shù)據(jù)如下表:
t | 50 | 110 | 250 |
Q | 150 | 108 | 150 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述該農(nóng)產(chǎn)品種植成本Q與上市時間t的變化關系,并求出函數(shù)關系式:,,,.
(2)利用你選取的函數(shù),求該農(nóng)產(chǎn)品種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.
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【題目】現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色,要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色,則不同的著色方法共有( 。
A. 144種 B. 72種 C. 64種 D. 84種
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【題目】某商品促銷活動設計了一個摸獎游戲:在一個口袋中裝有4個紅球和6個白球,這些球除顏色外完全相同,顧客一次從中摸出3個球,若3個都是白球則無獎勵,若有1個紅球則獎勵10元購物券,若有2個紅球則獎勵20元購物券,若3個都是紅球則獎勵30元購物券.
(Ⅰ)求中獎的概率;
(Ⅱ)求顧客摸獎一次獲得購物券獎勵的平均值.
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【題目】在①;②這兩個條件中任選-一個,補充在下面問題中,然后解答補充完整的題.
在中,角的對邊分別為,已知 ,.
(1)求;
(2)如圖,為邊上一點,,求的面積
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【題目】已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F分別是線段AB、BC的中點.
(1)證明:PF⊥FD;
(2)判斷并說明PA上是否存在點G,使得EG∥平面PFD;
(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角A-PD-F的余弦值.
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