【題目】如圖，雙曲線的兩頂點為，，虛軸兩端點為，，兩焦點為，，若以為直徑的圓內切于菱形，切點分別為，，，.則

（1）雙曲線的離心率______；

（2）菱形的面積與矩形的面積的比值______.

【答案】. .

【解析】

對于（1）由題意可得頂點和虛軸端點坐標及交點坐標，從而求得菱形的邊長，得到到直線的距離為，接下來根據雙曲線中的關系和離心率公式，即可得到所求值；對于（2），分別計算出菱形面積與矩形的面積，然后根據的關系求出它們的比值即可.

（1）直線的方程為，

所以到直線的距離為，

因為以為直徑的圓內切于菱形，

所以，

所以，

所以，即，

因為，解得，，

故答案為：.

（2）菱形的面積，

設矩形，，所以，

因為，所以，

所以矩形的面積，

所以，

由（1）知，所以，

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司對旗下的甲、乙兩個門店在1至9月份的營業(yè)額（單位：萬元）進行統(tǒng)計并得到如圖折線圖.

下面關于兩個門店營業(yè)額的分析中，錯誤的是( )

A.甲門店的營業(yè)額折線圖具有較好的對稱性，故而營業(yè)額的平均值約為32萬元

B.根據甲門店的營業(yè)額折線圖可知，該門店營業(yè)額的平均值在[20，25]內

C.根據乙門店的營業(yè)額折線圖可知，其營業(yè)額總體是上升趨勢

D.乙門店在這9個月份中的營業(yè)額的極差為25萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．

（1）寫出曲線C1和C2的直角坐標方程；

（2）已知P為曲線C2上的動點，過點P作曲線C1的切線，切點為A，求|PA|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知為橢圓的上頂點，P為橢圓E上異于上、下頂點的一個動點．當點P的橫坐標為時，．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）設M為x軸的正半軸上的一個動點．

①若點P在第一象限內，且以AP為直徑的圓恰好與x軸相切于點M，求AP的長．

②若，是否存在點N，滿足，且AN的中點恰好在橢圓E上？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】天干地支紀年法，源于中國.中國自古便有十天干與十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如說第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”… …依此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”… …依此類推.1911年中國爆發(fā)推翻清朝專制帝制、建立共和政體的全國性革命,這一年是辛亥年，史稱“辛亥革命”.1949新中國成立，請推算新中國成立的年份為( )

A.己丑年B.己酉年

C.丙寅年D.甲寅年

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的焦點在軸上.

（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；

（2）設分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上的第一象限內的點，直線交軸與點，并且，證明：當變化時，點在某定直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一飲料店制作了一款新飲料，為了進行合理定價先進行試銷售，其單價（元）與銷量（杯）的相關數(shù)據如下表：

單價（元）

8.5

9

9.5

10

10.5

銷量（杯）

120

110

90

70

60

（1）已知銷量與單價具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；

（2）若該款新飲料每杯的成本為8元，試銷售結束后，請利用（1）所求的線性回歸方程確定單價定為多少元時，銷售的利潤最大？（結果四舍五入保留到整數(shù)）

附：線性回歸方程中斜率和截距最小二乗法估計計算公式：，，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,平面多邊形中,AE=ED,AB=BD,且,現(xiàn)沿直線,將折起,得到四棱錐.

(1)求證: ;

(2)若,求PD與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新冠肺炎期間某商場開通三種平臺銷售商品，收集一月內的數(shù)據如圖1；為了解消費者對各平臺銷售方式的滿意程度，該商場用分層抽樣的方法抽取4%的顧客進行滿意度調查，得到的數(shù)據如圖2．下列說法錯誤的是（ ）

A.樣本容量為240

B.若樣本中對平臺三滿意的人數(shù)為40，則

C.總體中對平臺二滿意的消費者人數(shù)約為300

D.樣本中對平臺一滿意的人數(shù)為24人

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