【題目】如圖，在矩形中，，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將與折起，使得平面平面，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析 （2）二面角的平面角余弦值為.

【解析】

(1)過點(diǎn)作于,過點(diǎn)作于,連接,證明即可；

(2)以為原點(diǎn),為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量,平面的法向量,計(jì)算即可.

解：（1）證明：過點(diǎn)作,垂足為,過點(diǎn)作于,連接,如圖所示；

∵平面平面,平面平面,∴平面,,

∴；

由題意知,

∴,

∴四邊形是平行四邊形,

∴；

又平面,平面,

∴平面；

（2）由已知,、互相垂直,以為原點(diǎn),為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示；

則,,,

,,

設(shè)平面的法向量為,

則,

即,

令,則,,

∴；

設(shè)平面的法向量為,則,

易求得；

又,

∴二面角的平面角余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+2|．

（1）當(dāng)a=1 時(shí)，求不等式f（x）≤5的解集；

（2）x0∈R，f（x0）≤|2a+1|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會(huì)主義生態(tài)文明的價(jià)值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）的檢測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)

6

14

18

27

25

10

（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于，的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率；

（2）已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟(jì)損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)的關(guān)系式為，試估計(jì)該企業(yè)一個(gè)月（按30天計(jì)算）的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)（）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，.

（3）證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線，圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點(diǎn)為A，B，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，且，求的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2=8x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離為6，若點(diǎn)P為拋物線C準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，則|OP|+|AP|的最小值為（　　）

A. 4B. C. D.

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