【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線與直線的直角坐標(biāo)方程.

（2）直線與軸的交點為，與曲線的交點為，，求的值.

【答案】(1) 的直角坐標(biāo)方程為，的直角坐標(biāo)方程為.(2)

【解析】

（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得曲線與直線的直角坐標(biāo)方程.

（2）由（1）知，點的坐標(biāo)為，求得直線的參數(shù)方程，把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求解.

（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，所以，

由得曲線的直角坐標(biāo)方程為，

又因為直線的極坐標(biāo)方程為，即，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）知，點的坐標(biāo)為，

不妨設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

曲線的直角坐標(biāo)方程為，

把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程并化簡得，

設(shè)方程的兩根分別為，，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①;②這兩個條件中任選-一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題.

在中，角的對邊分別為，已知 ，.

(1)求;

(2)如圖，為邊上一點，，求的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車品牌為了解客戶對其旗下的五種型號汽車的滿意情況，隨機抽取了一些客戶進行回訪，調(diào)查結(jié)果如下表：

汽車型號

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

回訪客戶（人數(shù)）

250

100

200

700

350

滿意率

0.5

0.3

0.6

0.3

0.2

滿意率是指某種型號汽車的回訪客戶中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值．假設(shè)客戶是否滿意互相獨立，且每種型號汽車客戶對于此型號汽車滿意的概率與表格中該型號汽車的滿意率相等．

（1）從所有的回訪客戶中隨機抽取1人，求這個客戶滿意的概率；

（2）從Ⅰ型號和Ⅴ型號汽車的所有客戶中各隨機抽取1人，設(shè)其中滿意的人數(shù)為，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項，329個小項.共有來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技.前期為迎接軍運會順利召開，武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動，努力讓大家更多的了解軍運會的相關(guān)知識，并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運會知識的知曉情況，在全市開展了網(wǎng)上問卷調(diào)查，民眾參與度極高，現(xiàn)從大批參與者中隨機抽取200名幸運參與者，他們得分（滿分100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：

組別

頻數(shù)

5

30

40

50

45

20

10

（1）若此次問卷調(diào)查得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計總體，設(shè)，分別為這200人得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值作為代表），求，的值（，的值四舍五入取整數(shù)），并計算；

（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動，市體育局還對參加問卷調(diào)查的幸運市民制定如下獎勵方案：得分低于的可以獲得1次抽獎機會，得分不低于的可獲得2次抽獎機會，在一次抽獎中，抽中價值為15元的紀(jì)念品A的概率為，抽中價值為30元的紀(jì)念品B的概率為.現(xiàn)有市民張先生參加了此次問卷調(diào)查并成為幸運參與者，記Y為他參加活動獲得紀(jì)念品的總價值，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估算此次紀(jì)念品所需要的總金額.

（參考數(shù)據(jù)：；；.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形，分別是的中點，將沿折起，如圖所示，記二面角的大小為

（1）證明：

（2）若為正三角形，試判斷點在平面內(nèi)的身影是否在直線上，證明你的結(jié)論，并求角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年冬，北京霧霾天數(shù)明顯減少，據(jù)環(huán)保局統(tǒng)計三個月的空氣質(zhì)量，達到優(yōu)良的天數(shù)超過天，重度污染的天數(shù)僅有天，主要原因是政府對治理霧霾采取有效措施．如：（1）減少機動車尾氣排放（2）實施煤改電或煤改氣工程（3）關(guān)停了大量的排污企業(yè)（4）部分企業(yè)季節(jié)性停產(chǎn)．為了解農(nóng)村地區(qū)實施煤改氣工程后天然氣的使用從某鄉(xiāng)鎮(zhèn)隨機抽取戶，進行月均用氣量調(diào)查，得到的用氣量數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi)，表如下

分組

頻數(shù)

頻率

14

0.14

55

0.55

4

0.04

2

0.02

合計

100

1

（1）求和值，若同組內(nèi)的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代替，估計該鄉(xiāng)鎮(zhèn)每戶平均用氣量；

（2）從樣本調(diào)查的用氣量和的用戶組中任選2戶，進行燃?xì)馐褂脻M意度調(diào)查，求2戶用氣量處于不同區(qū)間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是等腰梯形，，，是等邊三角形，點在上，且．

（1）證明：//平面．

（2）若平面平面，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，空間幾何體，△、△、△均是邊長為2的等邊三角形，平面平面，且平面平面，為中點．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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