Question

【題目】設(shè)函數(shù)給出下列四個(gè)命題：

①c = 0時(shí)，是奇函數(shù)； ②時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根；

③的圖象關(guān)于點(diǎn)(0 , c)對(duì)稱； ④方程至多3個(gè)實(shí)根.

其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

①利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷；②當(dāng)時(shí)，得在上為單調(diào)增函數(shù)，方程只有一個(gè)實(shí)根；③利用函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的定義，可證得函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可得方程至多兩個(gè)三個(gè)根，可以判斷.

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)，

函數(shù)

，函數(shù)是奇函數(shù)，正確；

②時(shí)，，

可得函數(shù)在上是增函數(shù)，

且值域?yàn)?/span>，方程只有一個(gè)實(shí)根，正確；

③由①知函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

的圖象是由它的圖象向上平移個(gè)單位而得，

所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，正確；

④時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增最多只有一個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增最多只有一個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，最多有三個(gè)個(gè)零點(diǎn)根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，正確，綜合以上，正確的命題個(gè)數(shù)是4，故選D.