【題目】已知.其中，表示直線，、β表示平面，給出如下5個(gè)命題:

①若//，則//；

②若⊥，則⊥；

③與不垂直，則不可能成立；

④若，則；

⑤，則；

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)線面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷，即可求得答案.

對(duì)①，根據(jù)兩個(gè)平面相互平行，一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一平面，由，//，則//，故①是真命題；

對(duì)②，根據(jù)一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交線，則這兩個(gè)平面垂直，所以由⊥，不能推出⊥，故②假命題；

對(duì)③，畫出正方體圖象：

面面，

根據(jù)正方體特征可得：，

故：與不垂直，則可能成立，故③假命題；

對(duì)④，根據(jù)一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直另一個(gè)平面的兩條相交線，則這兩個(gè)平面垂直，所以由，不能推出，故④假命題；

對(duì)⑤，根據(jù)兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)的直線垂直于交線，這條直線也垂直于另一個(gè)平面，由，則，故⑤是真命題.

綜上所述，①⑤是真命題

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】拋物線，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，.

（1）證明：直線過定點(diǎn)；

（2）若以為圓心的圓與直線相切，且切點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求該圓的面積.

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【題目】已知函數(shù)f（x），

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）證明：a＝1時(shí)，f（x）+g（x）﹣（1）lnx＞e．

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（、不與、重合），若，求直線的方程．

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A.B.

C.D.

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【題目】已知函數(shù)

（1）若f(x)在[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求a的值；

（2）已知對(duì)∈[1，2]，f(x)≤1均成立，求a的取值范圍.

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【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)電視機(jī)在10個(gè)賣場(chǎng)的銷售量（單位：臺(tái)），并根據(jù)這10個(gè)賣場(chǎng)的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖.

為了鼓勵(lì)賣場(chǎng)，在同型號(hào)電視機(jī)的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場(chǎng)命名為該型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”.

（1）當(dāng)時(shí)，記甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”數(shù)量為，乙型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”數(shù)量為，比較的大小關(guān)系；

（2）在這10個(gè)賣場(chǎng)中，隨機(jī)選取2個(gè)賣場(chǎng)，記為其中甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若，記乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷為何值時(shí)，達(dá)到最小值．（只需寫出結(jié)論）

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【題目】某高中社團(tuán)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，若開通“微博”的稱為“時(shí)尚族”，否則稱為“非時(shí)尚族”，通過調(diào)查分別得到如圖所示統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

完成以下問題：

（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n，a，p的值；

（Ⅱ）從[40，50）歲年齡段的“時(shí)尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望E（X）..

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（2）試問是否存在，使得對(duì)恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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