已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,如果函數(shù)僅有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.
(2)當(dāng)時,比較與1的大小.
(3)求證:
（1）
（2）①當(dāng)時，，即；
②當(dāng)時，，即；
③當(dāng)時，，即
（3）利用（2）的結(jié)論或數(shù)學(xué)歸納法證明

試題分析：（1）當(dāng)時，，定義域是，     1分
，
令，得或．       2分
當(dāng)或時，，當(dāng)時，，
函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．     4分
的極大值是，極小值是．
當(dāng)時，；當(dāng)時，，
當(dāng)僅有一個零點時，或．
∴的取值范圍是       5分
（2）當(dāng)時，，定義域為．
令，
，
在上是增函數(shù)．        7分
∵
∴①當(dāng)時，，即；
②當(dāng)時，，即；
③當(dāng)時，，即．     9分
（3）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時，，即．
令，則有，  
．     12分
，．      14分
(法二)①當(dāng)時，．
，，即時命題成立．      10分
②假設(shè)時，命題成立，即．
則當(dāng)時，
．
根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時，，即．
令，則有，
則有，即時命題也成立．   13分
因此，由①②知不等式成立．         14分
點評：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，要靈活運用解決問題，利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時要注意放縮不等式的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某海邊旅游景點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及其定義域；
（Ⅱ）試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，是定義域為R上的奇函數(shù)．
（1）求的值，并證明當(dāng)時，函數(shù)是R上的增函數(shù)；
（2）已知，函數(shù)，，求的值域；
（3）若，試問是否存在正整數(shù)，使得對恒成立？若存在，請求出所有的正整數(shù)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)（　�。�
A．是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)
B．是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)
C．是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)
D．是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

當(dāng)時，有不等式（　�。�
A．
B．當(dāng)時，當(dāng)時
C．
D．當(dāng)時，當(dāng)時

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若曲線與曲線在它們的交點(1,c)處具有公共切線，求,的值；
（2）當(dāng)，時，若函數(shù)在區(qū)間[，2]上的最大值為28，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件，每件水晶產(chǎn)品的銷售價格為100元，固定成本為80元.從今年起，工廠投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預(yù)計產(chǎn)量每年遞增1萬件，每件水晶產(chǎn)品的固定成本與科技成本的投入次數(shù)的關(guān)系是.若水晶產(chǎn)品的銷售價格不變，第次投入后的年利潤為萬元.
（ 1 ）求的表達(dá)式；
（ 2 ）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

)設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)．
(1)求的值；
(2)判斷在區(qū)間（1，＋∞）內(nèi)的單調(diào)性，并證明你的判斷正確；
(3)若對于區(qū)間 [3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（x，y）在映射f下的象是（xy，x＋y），則點（2，3）在f下的象是          ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案